浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题2—— 整式与因式分解

试卷更新日期：2021-01-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、2x²+x²=2x⁴ B、x³x²=2x³ C、（x²）³=x² D、2x⁷÷x⁵=2x²

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2. 计算：（﹣ $\frac{2}{3}$ x²y）³＝（）

A、﹣2x⁶y³ B、 $\frac{8}{27}$ x⁶y³ C、﹣ $\frac{8}{27}$ x⁶y³ D、﹣ $\frac{8}{27}$ x⁵y⁴

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3. 下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、a（a+3）=a²+3a B、a²+4a-5=a（a+4）-5 C、（a+2）（a-2）=a²-4 D、a²+6a+9=（a+3）²

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4. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的根为（）

A、 $x ＝ 3$ B、 $x ＝ 0$ C、 $x ＝ 3$ 或 $x ＝ 0$ D、以上都不对

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5. 下列说法错误的是（）

A、 $2 a$ 是2个数a的和 B、 $2 a$ 是2和数a的积 C、 $2 a$ 是单项式 D、 $2 a$ 是偶数

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6. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、 $ab$ B、 ${(a + b)}^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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7. 已知 $a = \sqrt{x} + \sqrt{y}$ ， $b = \sqrt{x} - \sqrt{y}$ ，那么ab的值为（）

A、 $2 \sqrt{x}$ B、 $2 \sqrt{y}$ C、 $x - y$ D、 $x + y$

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8. 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）

A、（m﹣n）²＝m²﹣2mn+n² B、（m+n）²＝m²+2mn+n² C、（m﹣n）²＝m²+n² D、m²﹣n²＝（m+n）（m﹣n）

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9. 单项式x^m^﹣¹y³与4xyⁿ的和是单项式，则n^m的值是（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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10. 关于多项式 $- \frac{- 2 x^{2} y}{3}$ -3x+1下列说法正确的是（）

A、它是二次三项式 B、它的最高次项为 $- \frac{- 2 x^{2} y}{3}$ C、它由 $- \frac{- 2 x^{2} y}{3}$ 、3x和1三项组成 D、三项的次数依次为3、1、1

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11. 下列添括号错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 对二次三项式4x²﹣6xy﹣3y²分解因式正确的是（）

A、 $4 (x + \frac{3 + \sqrt{21}}{4} y) (x + \frac{3 - \sqrt{21}}{4} y)$ B、 $4 (x - \frac{\sqrt{21} + 3}{4} y) (x - \frac{\sqrt{21} - 3}{4} y)$ C、 $(x - 3 y - \sqrt{21} y) (x - 3 y + \sqrt{21} y)$ D、 $(2 x - \frac{3 - \sqrt{21}}{2} y) (2 x - \frac{\sqrt{21} + 3}{2} y)$

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13. 根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 $n =$ （）

A、17 B、18 C、19 D、20

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14. 一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

15. 若单项式 $2 x^{m - 1} y^{2}$ 与单项式 $\frac{1}{3} x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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16. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元．

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17. 全校学生总数是 $x$ ，其中男生占总人数的48%，则女生人数是．

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18. 若多项式 $x y^{| m - n |} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $m n =$ ．

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19. 把多项式3a-5a²+6a³-2按a的降幂排列：．把多项式4x²y-5x³-3xy²+y³按y的升幂排列：．

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20. 如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是．

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三、综合题

21. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (2 + \frac{3 - a}{a - 1})$ ，其中a=2．

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22. 先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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23. 先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）² ，其中x=﹣ $\sqrt{3}$ ．

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24. 我们用 $[x]$ 来表示不超过实数x的最大整数，如 $[0.2] = 0 ， [\sqrt{2}] = 1$ .

(1)、若 $[x] = 1$ ，则实数x所有可能取值的范围是.

(2)、求方程 $[x] + [y] = 1 (x \geq 0 ， y \geq 0)$ 的解.

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25.

(1)、解方程： $x^{2} + x - 6 = 0$

(2)、化简求值： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 2$

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26. 指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：① $m^{2} + n^{2}$ ；②-x；③ $\frac{a + b}{3}$ ；④10；⑤6xy+1；⑥ $\frac{1}{x}$ ；⑦ $\frac{1}{7}$ m²n；⑧2x²-x-5；⑨a⁷；⑩ $\frac{2}{x + y}$
单项式：；

多项式：；

整式：；

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27. 已知M=x²-3,N=4（x— $\frac{3}{2}$ ）

(1)、当x=-1时，求M-N的值；

(2)、当时1<x< $\frac{5}{2}$ 时,试比较M,N的大小.

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28. 阅读下列材料：
（ 1 ）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 $\frac{1}{x}$ 得：x-3+ $\frac{1}{x}$ =0即x+ $\frac{1}{x}$ =3， ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$ .

（ 2 ）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+ $\frac{1}{x}$ = ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ = ， $x 4 + \frac{1}{x^{4}}$ =；

(2)、2x²﹣7x+2=0（x≠0），求 $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ 的值.

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29. 阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) (x - y - 4)$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
知识运用：

(1)、试用“分组分解法”分解因式： $x^{2} - y^{2} + x z - y z$ ；

(2)、已知a，b，c为△ABC的三边，且 $b^{2} + 2 a b = c^{2} + 2 a c$ ，试判断△ABC的形状．

(3)、已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 $a^{2} + a c = 12 k, b^{2} + b c = 12 k, c^{2} + a c = 24 k, d^{2} + a d = 24 k$ ，同时成立．
①当k=1时，求a+c的值

②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）

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