浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题1—— 实数及其运算

试卷更新日期：2021-01-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. $- 9$ 相反数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、9 D、 $\frac{1}{9}$

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2. 在四个数 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ ，1.7，2中，最大的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1.7 D、2

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3. 2020年5月5日，由中国航天科技集团一院负责研制的长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将我国新一代载人飞船试验船送入了预定轨道．它的意义重大，进一步奠定了长征五号系列运载火箭在世界现役火箭运载能力第一梯队中的地位．长征五号运载火箭擅于跑长途，运送目的地包括大约3万6千公里外的地球同步轨道、38万公里外的月球，以及最近距离也有5千万公里的火星.3万6千公里用科学记数法可表示为（）

A、 $3.6 \times 10^{3}$ 公里 B、 $36 \times 10^{4}$ 公里 C、 $3.6 \times 10^{4}$ 公里 D、 $0.36 \times 10^{5}$ 公里

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4. 比较(－4)³和－4³ ，下列说法正确的是（）

A、它们底数相同，指数也相同 B、它们底数相同，但指数不相同 C、虽然它们底数不同，但运算结果相同 D、它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

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5. 点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）

A、﹣1 B、±1 C、±7 D、﹣1或﹣7

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6. 已知 $\sqrt{a - 2} + | b - 2 a | = 0$ ，则a+2b的值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 已知 $a + b > 0 ， a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(a ， - b)$

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8. 已知a＝ $\sqrt{17}$ ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A、1＜a＜2 B、2＜a＜3 C、3＜a＜4 D、4＜a＜5

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9. 下列说法中正确的是（）．

A、0.09的平方根是0.3 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、0的立方根是0 D、1的立方根是 $\pm 1$

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10. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（　　）

A、﹣10℃ B、10℃ C、14℃ D、﹣14℃

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12. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $b$ 满足 $- a < b < a$ ，则b的值可以是（）

A、2 B、-1 C、-2 D、-3

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13. (－2)²⁰⁰²＋(－2)²⁰⁰³结果为（）

A、－2 B、0 C、－2²⁰⁰² D、以上都不对

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二、填空题

14. 下列各数3.1415926， $\sqrt{9}$ ，1.212212221…， $\frac{1}{7}$ ，2﹣π，﹣2020， $\sqrt[3]{4}$ 中，无理数的个数有个．

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15. 用四舍五人法得到的近似数8.8×10³ ，精确到位.

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16. 已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于．

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17. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³ ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴ ，因此2S﹣S＝2²⁰¹⁴﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴＝．

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18. 已知a>0，b<0，a+b>0，则a，b，-a，-b由小到大的排序是

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19. 2020的倒数是。

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20. 计算：|1﹣ $\sqrt{2}$ |= ．

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21. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中，则输出的结果是．

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22. 若 $\frac{a}{b}$ =2， $\frac{b}{c}$ =6，则 $\frac{a}{c}$ = ．

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23. |x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．

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三、综合题

24. $2 \frac{5}{6} \times (- 1 \frac{1}{2}) \times \frac{6}{17} \div (- \frac{2}{3})$

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25. 计算：5÷[（﹣1）³﹣4]+3²×（﹣1）.

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26. 将下列各数填在相应的集合内：2.1，0， $- 0.3125$ ， $\frac{1}{12}$ ，365， $- \frac{2018}{2020}$ ， $- 58$ ．
整数集合： ${\cdot \cdot \cdot}$ ；

负数集合： ${\cdot \cdot \cdot}$ ；

负分数集合： ${\cdot \cdot \cdot}$ ；

非负数集合： ${\cdot \cdot \cdot}$ ．

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27. 对于四个数“－6，－2，1，4”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：

(1)、求这四个数的和；

(2)、在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：
①“□－□”的结果最小；

②“□×□”的结果最大．

(3)、在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．

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28. 阅读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ 的值，采用以下方法：
设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ ①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2018} + 2^{2019}$ ②

②-①得 $2 S - S = 2^{2019} - 1$

∴ $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018} = 2^{2019} - 1$

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{9}$ = ;

(2)、 $3 + 3^{2} + \dots + 3^{10}$ = ;

(3)、求1+a+a²+.....+aⁿ的和（ $a > 0$ ， $n$ 是正整数，请写出计算过程）.

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29. 出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－3，＋6，－2.8，－5，－2，＋9，－6

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？

(2)、若出租车消耗天然气量为0.2 $m^{2} / k m$ ，小李接送八位乘客。出租车共消耗天然气多少立方米？

(3)、若出租车起步价为8元，起步里程为3 $k m$ （包括3 $k m$ ），超过3 $k m$ 的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费元．

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30. 为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：

某市自来水销售价格表

类别	月用水量（立方米）		供水价格（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）
居民生活用水	阶梯一	0~18（含18）	1.90	1.00
	阶梯二	18~25（含25）	2.85
	阶梯三	25以上	5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

(1)、当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米.

(2)、4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：

18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.

(3)、为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议

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