人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题

试卷更新日期：2021-01-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、±4 D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} = - 4$

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3. 估计 $2 \sqrt{6}$ 的大小应（）

A、在2～3之间 B、在3～4之间 C、在4～5之间 D、在5～6之间

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4. 若式子 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \neq 3$

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5. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\sqrt{75}$ D、 $\sqrt{5 a^{3}}$

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6. 如果 $a = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ ， $b = \sqrt{3} - 2$ ，那么 $a$ 与 $b$ 的关系是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a = b$ C、 $a = \frac{1}{b}$ D、 $a < b$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$

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8. 计算 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

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9. 下列计算正确的是（　　）

A、 $(3 - 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 9 - 2 \times 3 = 3$ B、 $(2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 2 x - y$ C、 ${(3 - \sqrt{3})}^{2} = 3^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 6$ D、 $(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}) = 1$

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10. 已知x为实数，化简 $\sqrt{- x^{3}} - x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ 的结果为（　　）

A、 $(x - 1) \sqrt{- x}$ B、 $(- 1 - x) \sqrt{- x}$ C、 $(1 - x) \sqrt{- x}$ D、 $(1 + x) \sqrt{- x}$

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二、填空题

11. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$ 的自变量x的取值范围为．

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12. 比较大小： $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ （用 $>, <$ 或 $=$ 填空）

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13. ①比较大小：- $3 \sqrt{2}$ -4；② $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的倒数为．

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14. 若x、y满足y= $\sqrt{x - 2}$ + $\sqrt{2 - x}$ ＋4，xy= .

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15. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 与 $\sqrt{7}$ 是同类二次根式，那么a的值是．

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16. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

③ $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$

…

参照上面等式计算方法计算：

$\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{3 \sqrt{11} + \sqrt{101}} =$ .

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三、计算题

17. 计算或化简：

(1)、 $\sqrt{18} - \frac{1}{2} \div 2^{- 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - （ \sqrt{2} + 1 ）^{0}$

(2)、 $\frac{2}{3} x \sqrt{9 x} - x^{2} \sqrt{\frac{1}{x}} + 6 x \sqrt{\frac{x}{4}}$

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四、解答题

18. 若实数 $a \begin{matrix} 、 \end{matrix} b$ 满足 $a = \sqrt{b - 4} + \sqrt{4 - b} + 2$ ，求 $a + b$ 的平方根．

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19. 已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简 $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}}$ － $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ ＋ $\sqrt{{(c - b - a)}^{2}}$ .

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20. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $| a | - \sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ .

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五、综合题

21. 我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 、 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”，因为 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ $= a - b$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 和 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 中的“ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如 $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{(2 + \sqrt{2}) \times (2 - \sqrt{2})} = 3 +$ $2 \sqrt{2}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、比较大小 $\frac{1}{\sqrt{7} - 2}$ $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ （用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}$ ， $y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、计算： $\frac{2}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{2}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots \dots + \frac{2}{99 \sqrt{97} + 97 \sqrt{99}}$

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22. 解答题．

(1)、已知 $x = \sqrt{7} + 1$ ， $x$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

(2)、已知 $a - b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $b - c = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$ 的值．

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人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试题

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题