人教版2021年中考数学一轮复习第6讲整式方程

试卷更新日期：2021-01-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为（）

A、－4 B、4 C、－12 D、12

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2. 如果关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k ⩾ \frac{9}{4}$ B、 $k ⩾ - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k ⩽ \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ - \frac{9}{4}$

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3. 关于x的方程3﹣ $\frac{3 a - x}{2}$ =0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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4. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k > \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4} 且 k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4} 且 k \neq 1$

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5. 已知m，n是方程x²+2x﹣1＝0的两个实数根，则m²﹣2n+2015的值是（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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6. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{2} m - 4 = 0$ 的两个实数根且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，则 $m$ 的值为（）.

A、0或1 B、0 C、1 D、-1

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7. 学校有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A、(30－x)(20－x)＝ $\frac{3}{4}$ ×20×30 B、(30－2x)(20－x)＝ $\frac{1}{4}$ ×20×30 C、30x+2×20x＝ $\frac{1}{4}$ ×20×30 D、(30－2x)(20－x)＝ $\frac{3}{4}$ ×20×30

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8. 若x₀是方程ax²+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax₀+1）² ，则M与N的大小关系正确的为（　　）

A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不确定

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9. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法：①当 $b = a + c$ 时，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有一根为 $x = - 1$ ；②若 $a b > 0 ， b c < 0 ，$ 则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ ；④若 $b = 2 a + 3 c$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

10. 已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长.b，c满足 ${(b - 2)}^{2} + | c - 3 | = 0$ ，且a为方程 $| x - 4 | = 2$ 的解，则 $△ A B C$ 的形状为三角形.

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11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是.

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12. 若方程 $(a - 4) x^{| a | - 3} + 5 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a= ．

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13. 若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 5 (x^{2} + y^{2}) - 6 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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14. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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15. 已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m - n^{2} = 1$ ，则代数式 $m^{2} + 2 n^{2} + 4 m - 1$ 的最小值等于.

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16. 已知方程3x^m-2+5=8是关于x的一元一次方程，则m=。

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三、解答题

17. 解方程： $\frac{1}{2} x + 2 (\frac{5}{4} x + 1) = 8 + x$ ．

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18. 解方程：

(1)、x²﹣x﹣1＝0；

(2)、3x（1﹣x）＝2﹣2x ．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．

②设x₁ ， x₂是方程的两根且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，求m的值．

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20. 阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ ，叫做二阶行列式．意义是 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} | = a d - b c$ ．例如： $| \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 6 \\ 8 \end{matrix} | = 5 \times 8 - 6 \times 7 = - 2$ ．

(1)、请你计算 $| \begin{matrix} 5 \\ \sqrt{27} \end{matrix}$ $\begin{matrix} \sqrt{6} \\ \sqrt{8} \end{matrix} |$ 的值；

(2)、若 $| \begin{matrix} x + 1 \\ 3 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x \\ 2 x + 1 \end{matrix} | = 9$ ，求 $x$ 的值．

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人教版2021年中考数学一轮复习 第6讲 整式方程

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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