人教版2021年中考数学一轮复习第4讲二次根式

试卷更新日期：2021-01-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列二次根式中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 估计 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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3. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x 的取值范围为（　　）

A、 $x \geq 0$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $(1 - 2 k) x^{2} - 2 \sqrt{k + 1} x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq 2$ C、 $- 1 \leq k \leq 2$ D、 $- 1 \leq k \leq 2$ 且 $k \neq \frac{1}{2}$

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5. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、-1 C、1 D、 $2 a - 3$

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6. 已知， $x + y = - 5$ ， $x y = 3$ 则 $x \sqrt{\frac{y}{x}} + y \sqrt{\frac{x}{y}}$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $- 3 \sqrt{2}$

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7. 若﹣1＜x＜0，则 $\sqrt{x^{2}}$ ﹣ $\sqrt{{(x + 1)}^{2}}$ ＝（）

A、2x+1 B、1 C、﹣2x﹣1 D、﹣2x+1

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8. 给出下列命题： $(1) - 2 - (- 3) = 1$ ；（2）若 $| x + 2 | = 0$ ，则x的相反数是2；（3） $\sqrt{4}$ 的平方根是 $\pm 2$ ；（4） $\sqrt{0.3}$ 是最简二次根式；（5） $8 < \sqrt{59} + 1 < 9$ ．其中正确命题的个数有（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 若 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + | x - 3 | = 2 x - 5$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 3$ C、 $2 \leq x \leq 3$ D、 $x > 0$

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二、填空题

10. 25的算术平方根是； $\sqrt{3}$ 的倒数是； $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ ＝

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11. 计算：（2 $\sqrt{5}$ +3 $\sqrt{2}$ ）（2 $\sqrt{5}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ ）＝.

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12. 已知： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = a \sqrt{2} - \sqrt{2} = b \sqrt{2}$ ，则 $a b =$ ．

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13. 在函数 $y = \frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 已知a为实数，化简 $\sqrt{- a^{3}} - a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ = ．

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15. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 与 $\sqrt{7}$ 是同类二次根式，那么a的值是．

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16. 已知 $\sqrt{a - 1} + | b - 5 | = 0$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值是．

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17. a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a － b | － \sqrt{b^{2}}$ 的结果是．

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三、计算题

18.

(1)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$ ；

(2)、 ${(π - 1)}^{0} - \sqrt[3]{125} + | 1 - \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(3)、 $2 (\sqrt{3} - 1) + (5 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ ；

(4)、已知 $x = \sqrt{3} - 1$ ， $y = \sqrt{3} + 1$ ，求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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19.

(1)、计算：| $\sqrt{5}$ ﹣3|+2 $\sqrt{5}$ cos60°﹣ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ × $\sqrt{8}$ ﹣（﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）⁰ ．

(2)、先化简，再求值：（x+2+ $\frac{3}{x - 2}$ ）÷ $\frac{1 + 2 x + x^{2}}{x - 2}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1．

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四、解答题

20. 若x、y都是实数，且y= $\sqrt{x - 3}$ + $\sqrt{3 - x}$ +11，求x+2y的平方根．

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21. 如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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人教版2021年中考数学一轮复习 第4讲 二次根式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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