人教版数学八年级下册第十六章二次根式 16.3 二次根式的加减同步练习

试卷更新日期：2021-01-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6} - \sqrt{5} = 1$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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2. 以下二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{2^{2}}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、①和② B、②和③ C、①和④ D、③和④

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3. 下列计算错误的是（）．

A、 $6 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 9$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

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4. 已知 $(3 - \sqrt{5}) \cdot a = b$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $6 + 2 \sqrt{5}$ D、3

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5. 下列二次根式中能与 $\sqrt{2 a}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{2 a^{2}}$ B、 $\sqrt{8 a}$ C、 $\sqrt{4 a}$ D、 $\sqrt{2 b}$ ．

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6. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{x + y}$ B、 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{x y}$ C、 $\sqrt{16 a} \div 2 \sqrt{2} = \sqrt{2 a}$ D、 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x y} = x y$

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7. 计算 $\sqrt{18}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{2}$ × $\sqrt{10}$ 的结果估计在（）

A、6至7之间 B、7至8之间 C、8至9之间 D、9至10之间

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8. 若等腰三角形的两边长分别为 $\sqrt{50}$ 和 $\sqrt{72}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、 $11 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ 或 $17 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、 $16 \sqrt{2}$

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9. 已知 $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $x = 9$ ， $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $max {\sqrt{9}$ ， $9^{2}$ ， $9}$ =81﹒当 $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\frac{1}{16}$ 时，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{512}$ B、 $\frac{1}{256}$ C、 $\frac{1}{64}$ D、 $\frac{1}{16}$

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二、填空题

10. 计算： $2 \sqrt{2} - \sqrt{18}$ ＝．

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11. 最简二次根式 $\sqrt{3 x - 1}$ 与 $\sqrt{x + 3}$ 是同类二次根式，则x的值是．

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12. 若 $a = 3 - \sqrt{10}$ ，则a²﹣6a﹣2的值为．

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13. 计算 $2 \sqrt{20} - 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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14. 某农户用5 $\sqrt{11}$ 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 $\frac{3 \sqrt{11}}{2}$ 米，则该长方形土地的周长为.

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15. 设m、x、y均为正整数，且 $\sqrt{m - \sqrt{28}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}$ ，则（x+y+m）²=.

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16. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $(\sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{\frac{1}{b}})$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $(\sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{\frac{1}{b}})$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $(\sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{\frac{1}{b}})$ =4，（4，4）使得2 $(\sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{\frac{1}{b}})$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $(\sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{\frac{1}{b}})$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $(\sqrt{\frac{1}{a}} + \sqrt{\frac{1}{b}})$ 的“理想数对”： .

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$

(2)、 $\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{8}$

(3)、（1﹣2 $\sqrt{3}$ ）（1+2 $\sqrt{3}$ ）

(4)、 $6 \sqrt{\frac{1}{3}} + {(2020 - \sqrt{2020})}^{0} - \sqrt[3]{- 8} - | 1 - \sqrt{3} |$

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四、解答题

18. 已知x= $\sqrt{3} - 2$ ，y= $\sqrt{3} + 2$ 求代数式x²+y²+xy-2x-2y的值．

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19. 现有一块长为 $7.5 d m$ 、宽为 $5 d m$ 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 $8 d m^{2}$ 和 $18 d m^{2}$ 的正方形木板？

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20. 已知实数 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $e$ 是 $\sqrt{18}$ 的整数部分， $f$ 是 $\sqrt{5}$ 的小数部分.求代数式 $\sqrt{a + b} - \sqrt[3]{c d} + e - f$ 的值.

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21. 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求 $b^{a}$ 的值？

解：由题意得： $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 $b^{a} = {(- 2)}^{3} = - 8$ ，

问题：设x、y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5}$ ，求x+y的值，

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五、综合题

22. 在解决问题：“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ +1，

∴a﹣1＝ $\sqrt{2}$

∴（a﹣1）²＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{2}{2 - \sqrt{5}}$ ；

(2)、若a＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求2a²﹣12a﹣1的值．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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