人教版数学八年级下册第十六章二次根式 16.2 二次根式的乘除同步练习

试卷更新日期：2021-01-09 类型：同步测试

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1. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4 x}$ B、 $\sqrt{x^{2}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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2. 下列各运算，正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} \cdot 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 9 \times (- \frac{1}{25})} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ C、 $\sqrt{- 5} \times \sqrt{- 125} = \sqrt{- 5 \times (- 125)}$ D、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{y^{2}} = x + y$

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3. 设 $a = \sqrt{19} - 1$ ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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4. 计算 $\sqrt{5} \times \sqrt{10}$ 的结果为（）

A、 $10 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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5. 已知a>b>0，并且a+b=6 $\sqrt{a b}$ ，则 $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$ 成立的条件是(　　).

A、x≥1 B、x≥-1 C、-1≤x≤1 D、x≥1或x≤-1

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7. $\sqrt{2} - 3$ 的有理化因式是

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8. 实数 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分 $a =$ ，小数部分 $b =$ ．

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9. 计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} =$ ．

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10. 已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

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11. 把 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{15}}$ 化成最简二次根式的结果是.

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12. 我们在二次根式的化简过程中得知： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1, \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，…，则 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}})$ $(\sqrt{2020} + 1) =$

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13.

(1)、先化简，再求值： $2 (a + \sqrt{3}) (a - \sqrt{3}) - a (a - \sqrt{2}) + 6$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

(2)、已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列式子的值： $x^{2} + y^{2} - 3 x y$

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14. $\frac{2}{b} \sqrt{a b^{2}} \times (- \frac{3}{2} \sqrt{a^{3} b}) \times 3 \sqrt{\frac{a}{b}}$ (a> 0)

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15. 计算： $9 \sqrt{5} \times \frac{2}{3} \sqrt{1 \frac{1}{3}} \div 3 \sqrt{\frac{3}{5}}$

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16. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - 2}, b = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ ，求 $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 4}$ 的值.

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17. 化简并求值：（1 $- \frac{2}{x + 1}$ ） $\div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ，其中x $= \sqrt{2} -$ 1．

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18. 如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 $\sqrt{35}$ cm，BC边上的高AD为 $\sqrt{28}$ cm，求该三角形铁板的面积．

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人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 同步练习