人教A版（2019）高中数学2020-2021学年高一上学期期末复习卷二

试卷更新日期：2021-01-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合C_U（A∪B）中元素的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. $y = cos (x - \frac{π}{6}))$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 已知a=log₂0.2，b= $2^{0.2}$ ，c= ${0.2}^{0.3}$ ，则（）

A、a<b<c B、a<c<b C、c<a<b D、b<c<a

查看试题解析
4. 已知sinα﹣cosα= $\frac{4}{3}$ ，则sin2α=（　　）

A、﹣ $\frac{7}{9}$ B、﹣ $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

查看试题解析
5. 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数      ②f(x)在区间 $（ \frac{π}{2} ， π ）$ 单调递增

③f(x)在[-π，π]有4个零点          ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（   ）

A、①②④ B、②④ C、①④ D、①③

查看试题解析
6. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty ， + \infty)$ 的奇函数，满足 $f (1 - x) = f (1 + x)$ 。若 $f (1) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (50) =$ （）

A、-50 B、0 C、2 D、50

查看试题解析
7. 幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{- 5 m - 3}$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 时为减函数，则 $m =$ （）

A、-1 B、2 C、2或-1 D、1

查看试题解析
8. 将函数 $y = \sin (2 x + φ)$ 的图像向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后所得函数图象关于原点中心对称，则 $\sin 2 φ =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析

二、多选题

9. 若将函数 $y = A \sin (ω x + φ)$ 的图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数 $y = \sin (\frac{2}{3} x + \frac{2 π}{3})$ 的图象，则实数 $φ$ 的值可能是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $- \frac{2 π}{3}$ D、 $- \frac{4 π}{3}$

查看试题解析
10. 下列说法中正确的有（）

A、不等式 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ 恒成立 B、存在a，使得不等式 $a + \frac{1}{a} \leq 2$ 成立 C、若 $a, b \in (0, + \infty)$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$ D、若正实数x，y满足 $x + 2 y = 1$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} \geq 8$

查看试题解析
11. 已知幂函数 $y = x^{α}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、3

查看试题解析
12. 设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x + 1) = 2 f (x)$ ，且当 $x \in (0 ， 1]$ 时， $f (x) = x (x - 1)$ .若对任意 $x \in (- \infty ， m]$ ，都有 $f (x) \geq - \frac{8}{9}$ ，则实数 $m$ 的值可以是（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

查看试题解析

三、填空题

13. 若 $\sin (\frac{π}{3} - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\frac{π}{3} + 2 α) =$ ．

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (2 x - 1) + 3$ 的图象过定点 $P$ ，且角 $α$ 的终边过点 $P$ ，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，则 $\tan 3 α$ 的值为.

查看试题解析
15. 已知 $f (x + 2) = x^{2} + 4 x$ , 则 $f (x)$ 的解析式为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - a x + 2)$ 在区间 $(- \infty, 1)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin x cos x + 2 {cos}^{2} x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析
18. 已知定义域为R的函数f(x)= $\frac{- 2^{x} + a}{2^{x} + 1}$ 是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4^x﹣b）+f（﹣2^x+1）有零点，求实数b的取值范围．

查看试题解析
19. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入 $f (x)$ (单位：元）与营运天数 $x (x \in N^{*})$ 满足 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 60 x - 800$ .

(1)、要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；

(2)、每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{1 - 4^{x}}{1 + 4^{x}} + {log}_{3} \frac{1 - x}{1 + x}$ ．

(1)、求 $f (\log_{2021} 2020) + f (\log_{2021} \frac{1}{2020})$ 的值；

(2)、若对于区间 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 内的每一个 $x$ ，都有 $f (x) > 4^{x} + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的范围．

查看试题解析
21. 求下列各式的值：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{0} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + {0.064}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\frac{\lg 2 + 2 \lg 3}{\frac{1}{2} \lg 0.36 + \ln e + \frac{1}{3} \lg 27}$ .

查看试题解析
22. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \log_{2} (\frac{1}{x} + a)$ ．

(1)、当 $a = 5$ 时，解不等式 $f (x) > 0$ ；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) + 2 \log_{2} x$ 只有一个零点，求实数 $a$ 的取值范围；

查看试题解析