2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分

1. ﹣3的相反数是（　　）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2.
如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（　　）

A、24° B、34° C、56° D、124°

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3. 不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \geq 2 \\ \frac{x}{2} \leq 1 \end{cases}$ 的解集是（　　）

A、x≤1 B、x≥2 C、1≤x≤2 D、1＜x＜2

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4.
如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A、∠A=∠D B、BC=EF C、∠ACB=∠F D、AC=DF

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5.
如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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6. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）

A、中位数是2 B、众数是2 C、平均数是3 D、方差是0

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7.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（　　）

A、DE= $\frac{1}{2}$ BC B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、△ADE∽△ABC D、S_△_ADE：S_△_ABC=1：2

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8. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）

A、（x﹣3）²=14 B、（x﹣3）²=4 C、（x+3）²=14 D、（x+3）²=4

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9. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上的两个点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂ ，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

10. 分解因式：x³﹣4x= ．

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11. 计算： $\frac{5 c^{2}}{6 a b} • \frac{3 b}{a^{2} c}$ = ．

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12.
小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．

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13. 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．

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14.
对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．

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15.
如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．

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三、解答题

16. 计算：（﹣2）²+|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2 $\sqrt{3}$ sin60°．

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17. 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？

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18.
某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共△人，a=△ ，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？

(3)、学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

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19.
如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）

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四、解答题

20.
暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

(1)、从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

(2)、求线段AB对应的函数解析式；

(3)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

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21.
如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

(1)、求证：四边形BCED′是菱形；

(2)、若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

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22.
如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= $\sqrt{3}$ ，以O为圆心，OC为半径作 $\overset{\land}{C E}$ ，交OB于E点．

(1)、求⊙O的半径OA的长；

(2)、计算阴影部分的面积．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x+1与y轴交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、证明：△DBO∽△EBC；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

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劳动时间（小时）	2	3	4
人数	3	2	1

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	朗诵	25%
D	器乐	30%