2016年四川省内江市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2016的倒数是（　　）

A、﹣2016 B、﹣ $\frac{1}{2016}$ C、 $\frac{1}{2016}$ D、2016

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2. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（　　）

A、918×10⁴ B、9.18×10⁵ C、9.18×10⁶ D、9.18×10⁷

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3.
将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（　　）

A、75° B、65° C、45° D、30°

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4. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 在函数y= $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞3 B、x≥3 C、x＞4 D、x≥3且x≠4

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7. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　）

A、最高分 B、中位数 C、方差 D、平均数

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8. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A、 $\frac{110}{x + 2}$ = $\frac{100}{x}$ B、 $\frac{110}{x}$ = $\frac{100}{x + 2}$ C、 $\frac{110}{x - 2}$ = $\frac{100}{x}$ D、 $\frac{110}{x}$ = $\frac{100}{x - 2}$

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9. 下列命题中，真命题是（　　）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角C线互相垂直平分的四边形是正方形

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10.
如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、π﹣4 B、 $\frac{2}{3} π - 1$ C、π﹣2 D、 $\frac{2}{3} π - 2$

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11. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、不能确定

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12.
一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是（　　）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁵ B、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁶ C、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁶ D、（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）²⁰¹⁵

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二、填空题

13. 分解因式：ax²﹣ay²= ．

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14. 化简：（ $\frac{a^{2}}{a - 3}$ + $\frac{9}{3 - a}$ ） $\div \frac{a + 3}{a}$ = ．

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15.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

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16.
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：|﹣3|+ $\sqrt{3}$ •tan30°﹣ $\sqrt[3]{8}$ ﹣（2016﹣π）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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18.
如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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19.
某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完成；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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20.
禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

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21.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

(1)、试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、当AB=BE=1时，求⊙O的面积；

(3)、在（2）的条件下，求HG•HB的值．

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四、填空题B

22. 任取不等式组 ${\begin{cases} k - 3 \leq 0 \\ 2 k + 5 > 0 \end{cases}$ 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为．

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23.
如图，点A在双曲线y= $\frac{5}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{8}{x}$ 上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．

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24.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是．

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25.
如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是．

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五、解答题B

26.
问题引入：

(1)、如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，∠BCO= $\frac{1}{3}$ ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：

(2)、如图③，∠CBO= $\frac{1}{3}$ ∠DBC，∠BCO= $\frac{1}{3}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．
类比研究：

(3)、BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= $\frac{1}{n}$ ∠DBC，∠BCO= $\frac{1}{n}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．

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27.
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

(1)、若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)、若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)、当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

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28.
已知抛物线C：y=x²﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．

(1)、求m的值；

(2)、若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l₁：y=﹣3x+b交于点P，且 $\frac{1}{O A}$ + $\frac{1}{O B}$ = $\frac{2}{O P}$ ，求b的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线l₁与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S_△_APQ=S_△_BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

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