浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-01-08 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设 $U = R$ ， $A = {x | x > 1}$ ， $B = {x | x > 0}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 ${x | 0 \leq x < 1}$ B、 ${x | 0 < x \leq 1}$ C、 ${x | x < 0}$ D、 ${x | x > 1}$

查看试题解析
2. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x - 2}$ ，则函数 $f (2 x + 1)$ 的定义域为（）

A、 ${x | x \neq \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x \neq 2}$ C、 ${x | x \neq 5}$ D、 ${x | x \neq - \frac{1}{2}}$

查看试题解析
3. 设 $m, n \in R$ ，则“ $m > n$ ”是“ $m^{2} > n^{2}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 若 $a > b > 0$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $3^{a} < 3^{b}$ C、 $\frac{b}{a} < \frac{b + 1}{a + 1}$ D、 $a b + 1 > a + b$

查看试题解析
5. 下列函数既是偶函数，又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = 2^{- x}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = x + \frac{1}{x + 1}$

查看试题解析
6. 设 $a = 3^{0.8}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.9}$ ， $c = {0.8}^{0.9}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
7. 函数 $y = \frac{2^{x + 1} x^{3}}{4^{x} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = e^{x} - 1$ ， $g (x) = - x^{2} + 2 x$ ，若存在 $a \in R$ ，使得 $f (a) = g (b)$ ，则实数 $b$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $[0, 2]$ C、 $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ D、 $[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}]$

查看试题解析
9. 设 $a + b = 1$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{a b + b^{2} + 4 a^{2}}{4 | a | b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = x | x |$ ，当 $x \in [t, t + 2]$ 时，恒有不等式 $f (x + 2 t) > 4 f (x)$ 成立，则实数t的取值范围是（）

A、 $(2, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, 2]$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知幂函数 $f (x) = (2 n^{2} - n) x^{n - \frac{1}{2}}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数，则 $n =$ ．

查看试题解析
12. 计算： ${(\sqrt{2 \sqrt{2}})}^{\frac{4}{3}} - 4 {(\frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}} - {(- 2020)}^{0} =$ ．

查看试题解析
13. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{2}{x}, x \geq 1 \\ x + 1, x < 1 \end{array}$ 的值域为．

查看试题解析
14. 已知命题p： $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $a x_{0}^{2} + a x_{0} - 1 \geq 0$ ．若 $\neg p$ 是真命题，则实数a的取值范围为．

查看试题解析
15. 若a，b为实数，且 $1 \leq a \leq 2, 1 \leq b \leq 2$ ，则 $\frac{a}{b^{2}} + \frac{1}{a b}$ 的最小值是．

查看试题解析
16. 若有限集合 $A = {a_{1}, a_{2}, a_{3} \dots a_{n}}$ ，定义集合 $B = {a_{i} + a_{j} | 1 \leq i < j \leq n, i, j \in N^{*}}$ 中的元素个数为集合A的“容量”，记为 $L (A)$ ，现已知 $A = {x \in N^{*} | 1 \leq x \leq m}$ ，且 $L (A) = 4039$ ，则正整数m的值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 设集合 $M = {x | x < m}$ ，集合 $N = {x | 2 x^{2} + 5 x - 3 < 0}$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $M \cup N, M \cap N$ ；

(2)、若 $M \subseteq ∁_{R} N$ ，求实数m的取值范围．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = 4 x^{2} + \frac{a}{x^{2}} (a > 0)$ ， $x \in [- 2, - \frac{1}{2}]$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、设 $f (x)$ 的最小值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ 的表达式．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x (x - 2 a), x \geq a \\ a (x - 1), x < a \end{array}$ ，其中a为实数，且 $a \neq 0$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若方程 $f (x) = 0$ 仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - a}{a \cdot 2^{x} + 1}$ 为奇函数，其中a为实数．

(1)、求实数a的值；

(2)、若 $a > 0$ 时，不等式 $f (f (x)) + f (t \cdot 2^{x}) < 0$ 在 $x \in [- 1, 1]$ 上恒成立，求实数t的取值范围．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{x - a}{x - 2 a} (a > 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (m) + f (\frac{4}{m})$ 的值；

(2)、当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，关于x的不等式 $| f (x) + f (\frac{1}{x}) | \geq 1$ 恒成立，求实数a的取值范围．

查看试题解析