吉林省白城市通榆县2020-2021学年九年级上学期数学第四次月考试卷

试卷更新日期:2021-01-08 类型:月考试卷

一、单项选择题(每小题2分,共12分)

  • 1. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 下列事件中,是必然事件的是(   )
    A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B、买一张电影票,座位号是5的倍数 C、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 D、走过一个红绿灯路口时,前方正好是红灯
  • 3. 方程5x2=4x的解是( )
    A、x=0 B、x= 45 C、x1=0,x2= 45 D、x1=0,x2= 54
  • 4. 如图,a<0,b>0,c<0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=33°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小,得到△AB'C', 延长BC交B'C'于点D,则∠BDC'等于( )

    A、143° B、147° C、157° D、153°
  • 6. 如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠BCO=a,则∠P的度数为( )

    A、2a B、90°-2a C、45°-2a D、45°+2a

二、填空题(每小题3分,共24分)

  • 7. 在平而直角坐标系中,点(-3,4)关于原点对称的点的坐标是
  • 8. 将方程x2+6x-3=0化为(x+h)2=k的形式是
  • 9. 以m=为反例,可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。
  • 10. 为解决民生问题,国家对某药品价格分两次降价,该药品的原价是48元,降价后的价格是30元,若平均每次降价的百分率均为x,可列方程为 。
  • 11. 如图,点A是反比例函数y= kx 图像上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为4,则k= 。

  • 12. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若AB=2,则⊙O的半径为

  • 13. 如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=4,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,则阴影部分的面积是

  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,过点P(m,0)作x轴的垂线,分别交抛物线y=x2+ 32 x+2和直线y= 12 x-2于点A和点C,以线段AC为对角线作正方形ABCD,则当正方形ABCD的面积最小时m的值为

三、解答题(每小题5分,共20分)

  • 15. 解方程:3x2-x-1=0
  • 16. 如图,△ABC为等边三角形,将AC边绕点C顺时针旋转40°,得到线段CD,连接BD,求∠ABD的度数。

  • 17. 如图,三张“黑桃”扑克牌,背面完全相同,现将三张扑克牌背面朝上,洗勾后放在桌面上,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字后再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张。

    (1)、“甲抽到‘黑桃”这一事件是事件(填“不可能“随机"或“必然”);
    (2)、利用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人抽到同一张扑克牌的概率。
  • 18. 在压力不变的情况下,某物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例关系,其图像如图所示。

     

    (1)、求p与s之间的函数关系式;
    (2)、当s=0.4m2时,求该物体所受的压强p。

四、解答题(每小题7分,共28分)

  • 19.              

     

    (1)、图|是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影,使阴影部分是一个中心对你图形;
    (2)、如图2,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△AB1C1
    (3)、如图3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,O都是格点,作△ABC关于点O的中心对称图形△AB1C1
  • 20. 如图,二次函数y=ax2+bx的图像经过点A(2,4)与B(6,0)。

     

    (1)、求a,b的值;
    (2)、若点C是该二次函数的最高点,求△OBC的面积。
  • 21. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在边AB上,以O为圆心、OA为半径作圆,⊙O与边AC的另一个交点为D,BD恰好为⊙O的切线。

    (1)、求证:∠A=∠CBD;
    (2)、若∠CBD=36°,⊙O的半径为2,求 AD 的长(结果保留π)。
  • 22. 一段长为30m的墙前有一块矩形空地ABCD,用篱笆围成如图所示的图形,共用去100 m(靠墙的一边不用围,篱笆的厚度忽略不计),其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形,四边形EBGF是边长为10m的正方形,设CD=xm。

    (1)、填空:CG=m(用含x的代数式表示);
    (2)、若矩形CDHG的面积为125m2 , 求CD的长;
    (3)、当CD的长为多少米时,矩形ABCD的面积最大?

五、解答题(每小题8分,共16分)

  • 23. 如图,平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y= m x  (x>0)的图像交于A,C两点,与x轴交于B,D两点,连接AC,点A、B对应直尺上的刻度分别为5,2。直尺的宽度

    BD=2,OB=2.设直线AC的解析式为y=kx+b。

     

    (1)、请结合图像直接写出:

    ①点A的坐标是

    ②不等式kx+b> m x (x>0)的解集是

    (2)、求直线AC的解析。
  • 24. 已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,不难发现BD与CE的数量关系。

     

    (1)、将△ADE绕点A旋转到图2位置时,直接写出BD与CE的数量关系;
    (2)、当∠BAC=90°时,将OADE绕点A旋转到图3位置(其他条件不变).

    ①猜想BD与CE有什么位置和数量关系,并就图3的情形进行证明;

    ②在△ADE绕点A旋转的过程中,当点C,D,E在同一直线上时,直接写出∠ADB的度数。

六、解答题(每小题10分,共20分)

  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(1,1),B(3,1),当函数y= kx (x>0)的图像与线段AB有交点时,设交点为P(点P不与点A,B重合)。

     

    (1)、直接写出k的取值范围;
    (2)、将线及PB绕点P逆时针旋转90°得列线段PQ,以PA,PQ为边作矩形APQM.

    ①若函数y= kx (x>0)的图像恰好经过点M,求k的值;

    ②若函数y= kx (x>0)的图像与矩形APQM的边AM有公共点,则k的值不可能

    为( )

    A. 5

    B.2

    C. 3

    D. 2

    ③设矩形APQM的边与函数y= kx (x>0)的图像的交点为N(除点P),并连接PN,当PN将矩形APQM的面积分成1:3两部分时,直接写出点P的横坐标。

  • 26. 如图,在平而直角坐标系中,经过原点的抛物线y=-x2+4mx(m>0)与x轴的另一个个点为A,过点P(1,m)作直线PB⊥x轴,交抛物线于点B,作点B关于抛物线对称轴的对称点C(点B,C不重合),连接BC,当点P,B不重合时,以BP,BC为边,作矩形PBCQ,设矩形PBCQ的周长为1。

     

    (1)、当m=1时,点A的坐标为
    (2)、当BC= 12 时,求这条抛物线所对应的函数解析式;
    (3)、当点P在点B下方时,求l与m之间的函数关系式;
    (4)、连接CP,以CP为直角边作等腰直角三角形PCM,当点M落在x轴上时,直接写出m的值。