湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-01-08 类型：开学考试

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一、单选题

1. 8的相反数是（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 单项式9x^my³与单项式4x²yⁿ是同类项，则m＋n的值是（）

A、2 B、5 C、4 D、3

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3. 世卫组织数据显示，截至北京时间3月29日16时，全球新冠肺炎确诊病例超过630000例，将630000用科学记数法表示是（）

A、 $63 \times 10^{5}$ B、 $0.63 \times 10^{6}$ C、 $6.3 \times 10^{5}$ D、 $6.3 \times 10^{6}$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 4$

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5. 如图，直线 $A B ， C D$ 交于点O，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 80 °$ ，则 $∠ B O M$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $100 °$ C、 $140 °$ D、 $144 °$

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6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

A、5 B、6 C、7 D、25

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 12 c m ， ∠ A O D = 120 °$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $EF / / BC ， \frac{A E}{E B} = \frac{1}{2} ， S_{△ A B C} = 9$ ，则 $S$ _四边形 $_{B C F E}$ =（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 5 ， A C = 2$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{29}}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$ C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 因式分解： $2 a b^{3} - 2 a^{3} b =$

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13. 分式方程 $\frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = 0$ 的解是

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x > m + 1 \end{matrix}$ 的解集是 $x > 2$ ，则m的取值范围是

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15. 等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为

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16. 在菱形 $A B C D$ 中，若对角线长 $A C = 16 c m ， B D = 12 c m$ ，则边长 $A B =$ $c m$ ．

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17. 某班五个合作学习小组人数如下：5、5、 $x$ 、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是

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18. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.

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三、解答题

19. $\sqrt{8} - | \sqrt{2} | + \tan 45^{°} - {(\frac{1}{2})}^{0}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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21. 今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问：

(1)、在这次形体测评中，一共抽查了名学生；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、如果全市有1万名初中生，那么全市初中生中，坐姿不良的学生约有人．

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22. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $E ， F$ 分别在 $B C 、 A B$ 上，且 $D E / / A B ， E F / / A C$ ．

(1)、求证： $B E = A F$ ；

(2)、若 $∠ ABC = 60 ° ， BD = 6 ， BE = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $A D E F$ 的面积．

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23. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

(1)、求居民楼AB的高度；

(2)、求C、A之间的距离．（结果保留根号）

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24. 对于实数 $x 、 y$ ，若存在坐标 $(x ， y)$ 同时满足一次函数 $y = p x + q$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，则二次函数 $y = p x^{2} + q x - k$ 为一次函数和反比例函数的“共享”函数．

(1)、试判断（需要写出判断过程）：一次函数 $y = - x + 4$ 和反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 是否存在“共享”函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；

(2)、已知整数 $m 、 n 、 t$ 满足条件： $t < n < 8 m$ ，并且一次函数 $y = (1 + n) x + 2 m + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{2018}{x}$ 存在“共享”函数 $y = (m + t) x^{2} + (10 m - t) x - 2018$ ，求整数m的值．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ ，且点 $A (1 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， - 2)$ ，其对称轴为直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、若在x轴上方的抛物线上有点D，使 $△ B C D$ 的内心恰好在x轴上，求此时 $△ B C D$ 的面积；

(3)、在直线 $B C$ 上方的抛物线上有一动点P，过P作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 $B 、 P 、 M$ 为顶点的三角形与 $△ O A C$ 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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