2016年山东省临沂市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-05 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）

A、﹣3 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
2.
如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）

A、80° B、85° C、90° D、95°

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（　　）

A、x³﹣x²=x B、x³•x²=x⁶ C、x³÷x²=x D、（x³）²=x⁵

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x < 2 x + 4 \\ \frac{3 - x}{3} \geq 2 \end{cases}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5.
如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A、108° B、90° C、72° D、60°

查看试题解析
8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{cases} x + y = 78 \\ 3 x + 2 y = 30 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 78 \\ 2 x + 3 y = 30 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 30 \\ 2 x + 3 y = 78 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 30 \\ 3 x + 2 y = 78 \end{cases}$

查看试题解析
9.
某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
10.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ﹣ $\frac{π}{6}$

查看试题解析
11.
用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A、2n+1 B、n²﹣1 C、n²+2n D、5n﹣2

查看试题解析
12.
如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
13. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是﹣2 D、抛物线的对称轴是x=﹣ $\frac{5}{2}$

查看试题解析
14.
如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\frac{5}{2}$ ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的交点有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、0个，或1个，或2个

查看试题解析

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

15. 分解因式：x³﹣2x²+x= ．

查看试题解析
16. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ = ．

查看试题解析
17.
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．

查看试题解析
18.
如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．

查看试题解析
19. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ × $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ =1．类似地，可以求得sin15°的值是．

查看试题解析

三、解答题（共7小题，满分63分）

20. 计算：|﹣3|+ $\sqrt{3}$ tan30°﹣ $\sqrt{12}$ ﹣（2016﹣π）⁰ ．

查看试题解析
21.
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

查看试题解析
22.
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果精确到0.1）？

查看试题解析
23.
如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

(1)、求证：△ABC是等边三角形；

(2)、若∠PAC=90°，AB=2 $\sqrt{3}$ ，求PD的长．

查看试题解析
24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)、请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

(2)、小明选择哪家快递公司更省钱？

查看试题解析
25.
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

(1)、请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

(3)、如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

查看试题解析
26.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

(1)、求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

(2)、动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

(3)、在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

身高分组	频数	百分比
x＜155	5	10%
155≤x＜160	a	20%
160≤x＜165	15	30%
165≤x＜170	14	b
x≥170	6	12%
总计		100%

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…