黑龙江省哈尔滨市49中2019-2020学年九年级下学期数学线上开学考试试卷

试卷更新日期：2021-01-08 类型：开学考试

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一、单选题

1. 我市元月份某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、-2℃ B、8℃ C、-8℃ D、2℃

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2. 下列运算正确的是（）．

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $5 a - 3 a = 2$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A、k>2 B、k≥2 C、k≤2 D、k<2

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6. 如图，先锋村准备在坡角为 $α$ 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 $5$ 米，那么这两树在坡面上的距离 $A B$ 为（）

A、 $5 sin α$ B、 $\frac{5}{sin α}$ C、5cosα D、 $\frac{5}{cos α}$

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7. 如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{D E}{C G} = \frac{D F}{C F}$ C、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E G}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B G}$

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8. 如图将 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转 $20 °$ ，B点落在 $B^{'}$ 位置，点A落在 $A^{'}$ 位置；若 $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A、2×1000（26﹣x）=800x B、1000（13﹣x）=800x C、1000（26﹣x）=2×800x D、1000（26﹣x）=800x

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10. 某快递公司甲、乙两名快递员7月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量y（件）随工作时间x（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 把9270000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{3 - x}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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14. 把多项式2a³﹣4a²+2a分解因式的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ \frac{x + 2}{3} > 1 \end{array}$ 的解集是．

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16. 已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的半径为．

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17. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为6，点P是直线 $A D$ 上一点，且 $3 A P = A D$ ，连接 $B P$ ，作线段 $B P$ 的垂直平分线交直线 $B C$ 于点Q，则线段 $C Q$ 的长为．

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18. 一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，-4，-1的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是．

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19. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A D$ ，若 $∠ C A B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则弦 $A D$ 的长为．

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20. 已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，点F在 $A C$ 上，作 $E F ⊥ A B$ ，直线 $E F$ 交 $A B$ 于E，交 $B C$ 延长线于G，连接 $E D$ ， $∠ G F C = 2 ∠ E D A$ ， $D H = C G = 2$ ，则 $A F$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \div (1 - \frac{3}{x + 2})$ 的值，其中 $x = 4 s in 45 ° - 2 \cos 60 °$ ．

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22. 如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段 $A B$ ，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)、以 $A B$ 为一边画 $△ A B C$ （点C在小正方形的顶点上），使得 $\tan ∠ A B C = \frac{3}{2}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为9；

(2)、在（1）的条件下，以 $A C$ 为一边作 $R t △ A C D$ （点D在小正方形的顶点上），使得 $△ A C D$ 的周长为 $5 + 3 \sqrt{5}$ ，且 $∠ A D C = 90 °$ ；

(3)、在（2）的条件下，请直接写出四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求本次抽样测试的学生人数是多少？

(2)、通过计算把图中的条形统计图补充完整

(3)、该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？

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24. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

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25. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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26. $C A$ 、 $C B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点分别为点A、B，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点D，交 $C B$ 的延长线于点E，连接 $A B$ 、 $CO$ ， $A B$ 与 $CO$ 交于点M．

(1)、如图1，求证： $∠ B A O = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ；

(2)、如图2，点P是弧 $A D$ 的中点，连接 $B P$ 交AD于点F，求证： $E F = B E$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下：连接 $F M$ 并延长交 $A C$ 于点H，连接 $P H$ 交 $A D$ 于点N，若 $D F = 2 O F$ ， $C E = 10$ ，求线段 $H N$ 的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3)$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，P为第一象限内抛物线上一点， $△ B C P$ 的面积为3时，且 $∠ B C P > 45 °$ ，求P点坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，D、E为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过D作x轴垂线交过点P且平行于x轴的直线于Q， $E Q$ 交抛物线于R，延长 $Q D$ 至H，连接 $R H$ ， $\tan ∠ E R H = \frac{16}{9}$ ，当线段 $D H = 4$ 时，求点D的坐标．

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