河北省石家庄外国语教育集团2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-01-08 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列实数中,属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x - 2 x = x$ B、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 4$ C、 ${(- 2)}^{0} = 0$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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4. 近期，新冠肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，社会各界人士积极捐款．截止 2 月 5 日，武汉市慈善总会接收捐赠款约 $3230000000$ 元．将 $3230000000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $323 \times 10^{7}$ B、 $32.3 \times 10^{8}$ C、 $3.23 \times 10^{9}$ D、 $3.23 \times 10^{10}$

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5. 图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）

A、小明 B、小华 C、两人一样 D、无法确定

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6. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $∠ C = 80 °$ ， $A C = B C$ ，顶点A，B分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，且 $l_{1} / / l_{2}$ ，已知 $∠ 2 = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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7. 如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是（）

A、M B、N C、P D、Q

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8. 如图， $A B$ 是⊙O直径，C，D是圆上的点，若 $∠ D = 30 °$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，则⊙O半径是（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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9. 计算 $(\frac{1}{x^{2}} - 1) • \frac{x}{3 x + 3}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1 - x}{3 x}$ B、 $- \frac{1 - x}{3 x}$ C、 $\frac{1 + x}{3 x}$ D、 $- \frac{1 + x}{3 x}$

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10. 如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG ，使点B落在正方形ACFG外，则 $∠ E A G$ 的大小为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $28^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $72^{\circ}$

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11. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $Δ A B C$ 内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S₁、S₂ ，若S=2，则S₁+S₂=（）

A、4 B、6 C、8 D、不能确定

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13. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、当x＞0时，y随x的增大而增大 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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14. 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 $\sqrt{5}$ 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．

A、10 $\sqrt{3}$ B、10 $\sqrt{3}$ ﹣12 C、12 D、10 $\sqrt{3}$ +12

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 6$ ，E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $\tan ∠ B A E = \frac{3}{4}$ ，P是 $A D$ 边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在 $A E$ 上的点 $D^{'}$ 处，当 $△ A P D^{'}$ 是直角三角形时， $P D$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ 或 $\frac{6}{7}$ B、 $\frac{8}{3}$ 或 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{8}{3}$ 或 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{10}{3}$ 或 $\frac{18}{7}$

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16. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x$ $(b > 0)$ 和反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ $(x > 0)$ 的图象如图所示，它们围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为 $4$ ，则b的取值范围是（）

A、 $\frac{7}{2} < b \leq \frac{10}{3}$ B、 $\frac{10}{3} < b \leq 4$ C、 $\frac{17}{4} < b \leq \frac{9}{2}$ D、 $4 < b \leq \frac{13}{3}$

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二、填空题

17. 不等式 $\frac{1}{2} x + 4 \leq 3$ 的解集为．

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18. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数 $y = x^{2} (x - 3)$ 和 $y = x - 3$ 的图象如图所示．根据图象可知方程 $x^{2} (x - 3) = x - 3$ 的解的个数为；若m，n分别满足方程 $x^{2} (x - 3) = 1$ 和 $x - 3 = 1$ ，则m，n的大小关系是．

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19. 观察下面图形，按要求找角（不含平角），如图①，两条直线交于同一点O，共有对对顶角；如图②，三条直线交于同一点O，共有对对顶角；探究：若有 $n$ 条直线相交于同一点，则可形成对对顶角．

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三、解答题

20. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形

(1)、分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、应用这个公式完成下列各题
①已知 $4 m^{2} - n^{2} = 12$ ， $2 m + n = 4$ ，求 $2 m - n$ 的值；

②计算： $2019^{2} - 2020 \times 2018$ ．

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21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是 $2020$ 年 $1$ 月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．
2020年1月：

(1)、将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如： $(10 - 8) + (16 - 2) = 16$ ， $(21 - 19) + (27 - 13) = 16$ ．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．

(2)、用同样的四边形框再框出 $5$ 个数，若其中最小数的 $2$ 倍与最大数的和为 $56$ ，求出这 $5$ 个数中的最大数的值．

(3)、小明说：我用同样的四边形框也框出了 $5$ 个数，其中最小数与最大数的积是 $120$ ．请判断他的说法是否正确，并说明理由．

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22. “新型冠状病毒”的爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．如图是 $2$ 月 $9$ 日当天全国部分省市支援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．

请解答下列问题：

(1)、上述省市 $2$ 月 $9$ 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人；请将图①条形统计图补充完整；

(2)、①图②扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角度数为；
②上述省市支援医护工作者的人数的中位数是；

(3)、本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 $4$ 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 $4$ 人中随机安排 $2$ 人，请用树状图法或列表法求同时安排王医生和李医生的概率．

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23. 如图，点O在直线l上，过点O作 $A O ⊥ l$ ， $A O = 3$ ．P为直线l上一点，连结 $A P$ ，在直线l右侧取点B， $∠ A P B = 90 °$ ，且 $P A = P B$ ，过点B作 $B C ⊥ l$ 交l于点C．

(1)、求证： $△ A O P ≌ △ P C B$ ；

(2)、若 $C O = 2$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、连结 $A B$ ，若点C为 $△ A B P$ 的外心，则 $O P =$ ．

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24. 一次函数 $y_{1} = k x + 1$ 的图像是 $l_{1}$ ，一次函数y₂ $= m x (m > 0)$ 的图象 $l_{2}$ ，一次函数 $y_{3} = m x - 2$ $(m > 0)$ 的图象 $l_{3}$

(1)、若 $l_{1}$ 经过点P，且 $y_{1}$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，那么点P的坐标可能是下列四个点中的哪一个（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(5 ， - 1)$

(2)、点 $M (1 ， 2)$ 沿水平方向向右平移 $2$ 个单位到点N，若 $l_{1}$ 与线段 $M N$ 有交点，求k的取值范围；

(3)、若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2} m)$ $(m > 0)$ ， $l_{1}$ 与 $l_{3}$ 的交点是C，
①请求出点C的横坐标；

②利用函数图象，直接写出不等式组 $m x - 2 < k x + 1 < m x$ 的解集 ▲

；

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25. 某客商准备购一批特色商品，经调查，用 $16000$ 元采购A型商品的件数是用 $7500$ 元采购B型商品的件数的 $2$ 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多 $10$ 元．

(1)、求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)、若该客商购进A，B型商品共 $250$ 件进行试销，若A型商品的售价为 $240$ 元 $/$ 件，B型商品的售价为 $220$ 元 $/$ 件，设购进A型商品m $(20 \leq m \leq 125)$ 件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

(3)、若该客商购进A，B型商品共 $250$ 件进行试销，设购进A型商品 $m$ $(20 \leq m \leq 125)$ 件，经市场调查发现：A型商品的售价的一半与A型商品销量的和总是等于 $120$ ；B型商品的售价降为 $210$ 元 $/$ 件，若两种商品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

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26. 如图，已知 $▱ A B C D$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $B C = 8 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，其内有一个圆心角为 $240 °$ 扇形 $E O F$ ，半径 $O E = r$ ．

(1)、发现：如图1，当E、F在 $B C$ 边上，扇形 $E O F$ 与 $A D$ 相切时，
①优弧 $E F$ 上的点与 $B C$ 的最大距离为， $r =$ ， S_扇形_EOF=；

②当 $B E = C F$ 时，优弧 $\overset{⌢}{E F}$ 上的点与点D的最小距离为；

(2)、思考：如图2，当 $r = 2$ 时，扇形 $E O F$ 在 $▱ A B C D$ 内自由运动
①当扇形 $E O F$ 与 $▱ A B C D$ 的两条边同时相切时，求此时两切点之间的距离是多少？

② $O E$ 与 $A D$ 垂直时，扇形 $E O F$ ▲ （填“有可能”或“不可能”）与 $▱ A B C D$ 的边切于点F；

(3)、拓展：如图3，将扇形的圆心O放在 $B C$ 的中点处，点E在线段 $O B$ 上运动，点F在 $▱ A B C D$ 外，当优弧 $\overset{⌢}{E F}$ 与 $▱ A B C D$ 的边有六个交点时，直接写出r的取值范围：．

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