河北省青县22019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-01-08 类型：开学考试

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一、单选题

1. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A、25° B、35° C、115° D、125°

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2. 下列各式，不能表示y是x的函数的是（）

A、 $y = 3 x^{2}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = \pm \sqrt{x}$ D、 $y = 3 x + 1$

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3. 在下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、一处 B、两处 C、三处 D、四处

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6. 如果 $x^{2} - x - 1 = {(x + 1)}^{0}$ ，那么x的值为（）

A、2或-1 B、0或1 C、2 D、-1

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7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③

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8. 关于x的不等式 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) > 4 \\ a - x < 0 \end{matrix}$ 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）

A、a＞3 B、a＜3 C、a≥3 D、a≤3

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9. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别是点D，E， $A D = 3$ ， $B E = 1$ ．则 $Δ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、无法确定

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11. 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 $60 °$ 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 $30 °$ 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 $75 °$ 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

A、366米 B、650米 C、634米 D、700米

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12. 在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上， $A E = A D$ ， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F，且 $D F = 4$ ， $∠ F D C = 30 °$ ，则 $C E$ 的值是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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13. 如图，正比例函数y=x与反比例y= $\frac{1}{x}$ 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象经过点 $A (1, 1)$ ，则 $a b$ 有（）

A、最大值1 B、最大值2 C、最小值0 D、最大值 $\frac{1}{4}$

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A D = 6$ ， $B C = 16$ ，E是 $B C$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $A D$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $C B$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 $P ， Q ， E ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

A、1 B、 $\frac{7}{2}$ C、2或 $\frac{7}{2}$ D、1或 $\frac{7}{2}$

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二、填空题

16. 下图为张亮的答卷，他的得分应是

姓名：张亮得分？

填空（每小题20分，共100分）

① $- 1$ 的绝对值是1；

② $- \frac{1}{2}$ 的倒数是 $- 2$ ；

③0.5的相反数是 $- 0.5$ ；

④ $- 8$ 的立方根是2；

⑤ $- 2$ ，0，8的平均数是2

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17. 如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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18. 若 $x = \sqrt{2} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x + 1$ = ．

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19. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x²﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C ，以AC为对角线作正方形ABCD ，则抛物线y=x²﹣4x+6的顶点是，正方形的边长AB的最小值是．

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三、解答题

20. 嘉嘉准备完成题目：化简： $(▲ - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ 发现“▲”处被墨水污染了，看不清楚．

(1)、琪琪给嘉嘉提供了一个信息：当 $x = 2$ 时，求值的结果是1，请你帮嘉嘉求出▲代表的是几？

(2)、琪琪又给出了正确的化简结果是 $x - 1$ ．请验证（1）中所求▲是否符合题意．

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21. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，石家庄某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

步数	频数	频率
$0 \leq x < 4000$	8	0.16
$4000 \leq x < 8000$	15	0.3
$8000 \leq x < 12000$	12	$a$
$12000 \leq x < 16000$	$b$	0.2
$16000 \leq x < 20000$	3	0.06
$20000 \leq x < 24000$	c	0.04

(1)、写出

a ， b ， c

的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有36200名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(3)、若在50名被调查的教师中，选取日行步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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22. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过 $R t Δ O A B$ 斜边的中点D，与直角边 $A B$ 相交于点C，若 $Δ O B C$ 的面积为3，求k的值．

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23. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是线段AB上一点，连结CD ，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ， BE ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若∠ACD=α，用含α的代数式表示∠DEB；

(3)、若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围．

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24. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)、A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a=m/min；

(2)、求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)、设线段FG∥x轴.
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min；

②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.

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25. 沧州某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预则，种植树木的利润 $y_{1}$ 与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润 $y_{2}$ 与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：

投资成本x/万元

2

种植树木的利润 $y_{1}$ /万元

4

种植花卉的利润 $y_{2}$ /万元

2

(1)、分别求出利润 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 关于投资成本x的函数解析式；

(2)、如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W关于m的函数解析式，并求出他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

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26. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $A O = 6$ ， $B O = 6 \sqrt{3}$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $2$ 为半径作优弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，交 $A O$ 于点 $D$ ，交 $B O$ 于点 $E$ .点 $M$ 在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上从点 $D$ 开始移动，到达点 $E$ 时停止，连接 $A M$ .

备用图

(1)、当 $A M = 4 \sqrt{2}$ 时，判断 $A M$ 与优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的位置关系，并加以证明；

(2)、当 $M O ∥ A B$ 时，求点 $M$ 在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上移动的路线长及线段 $A M$ 的长.

(3)、连接 $B M$ ，设 $△ A B M$ 的面积为 $S$ ，直接写出 $S$ 的取值范围.

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投资成本x/万元	2
种植树木的利润 $y_{1}$ /万元	4
种植花卉的利润 $y_{2}$ /万元	2