2016年江苏省南京市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（　　）

A、0.7×10⁵ B、7×10⁴ C、7×10⁵ D、70×10³

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2. 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）

A、﹣3+5 B、﹣3﹣5 C、|﹣3+5| D、|﹣3﹣5|

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3. 下列计算中，结果是a⁶的是（　　）

A、a²+a⁴ B、a²•a³ C、a¹²÷a² D、（a²）³

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4. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　）

A、3，4，4 B、3，4，5 C、3，4，6 D、3，4，7

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5. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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6. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（　　）

A、1 B、6 C、1或6 D、5或6

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二、填空题

7. 化简： $\sqrt{8}$ =； $\sqrt[3]{8}$ = ．

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8. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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9. 分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．

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10. 比较大小： $\sqrt{5}$ ﹣3 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ ．

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11. 分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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12. 设x₁、x₂是方程x²﹣4x+m=0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂=1，则x₁+x₂= ， m= ．

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13.
如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是 $\overset{\land}{A B}$ 上一点，则∠ACB=°．

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14.
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是．

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15.
如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

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16.
如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为cm．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 \leq 2 (x + 1) \\ - x < 5 x + 12 \end{cases}$ ，并写出它的整数解．

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18. 计算 $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ．

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19.
某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．

(1)、求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

(2)、下列关于本次数学测试说法正确的是（　　）

A、九年级学生成绩的众数与平均数相等 B、九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C、随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D、随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

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20.

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化	示例图形	与对应线段有关的结论	与对应点有关的结论
平移			AA′=BB′ AA′∥BB′
轴对称
旋转		AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．

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21.
用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

(1)、证法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

(2)、证法2

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22.
某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：

(1)、随机选择一天，恰好天气预报是晴；

(2)、随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

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23.
如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

(1)、当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．

(2)、求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．

(3)、速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

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24.
如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

(1)、求证：∠D=∠F；

(2)、用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

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25.
图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\frac{1}{2}$ ， $\tan β = \frac{3}{2}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)、求点P的坐标；

(2)、水面上升1m，水面宽多少（ $\sqrt{2}$ 取1.41，结果精确到0.1m）？

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26.
如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．

(1)、求证：AB=AC．

(2)、已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

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27.
如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．
类似地，我们可以认识其他函数．

(1)、把函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象；也可以把函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象．

(2)、已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．
（Ⅰ）函数y=x²的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；
（Ⅱ）为了得到函数y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x﹣1）²﹣2的图象，可以把函数y=﹣x²的图象上所有的点．
A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

(3)、函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ $\frac{2 x + 1}{2 x + 4}$ 的图象？（写出一种即可）

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