2016年湖南省岳阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-05 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中为无理数的是（　　）

A、﹣1 B、3.14 C、π D、0

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2. 下列运算结果正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、（a²）³=a⁶ C、a²•a³=a⁶ D、3a﹣2a=1

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3. 函数y= $\sqrt{x - 4}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥0 B、x＞4 C、x＜4 D、x≥4

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4. 某小学校足球队22名队员年龄情况如下：
年龄（岁）
12
11
10
9
人数
4
10
6
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、11，10 B、11，11 C、10，9 D、10，11

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5.
如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（　　）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、长方体

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6. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A、2cm，3cm，5cm B、7cm，4cm，2cm C、3cm，4cm，8cm D、3cm，3cm，4cm

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、角平分线上的点到角的两边的距离相等 B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C、菱形的对角线相等 D、平行四边形是中心对称图形

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8. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）

A、0 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9.
如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．

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10. 因式分解：6x²﹣3x= ．

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11. 在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．

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12. 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元．

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13.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．

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14.
如图，一山坡的坡度为i=1： $\sqrt{3}$ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．

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15.
如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x}$ ＜kx+b的解集是．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁（0，0），P₂（0，1），P₃（1，1），P₄（1，﹣1），P₅（﹣1，﹣1），P₆（﹣1，2）…根据这个规律，点P₂₀₁₆的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{12}$ +2tan60°﹣（2﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰ ．

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18.
已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

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19. 已知不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 4 > x ① \\ \frac{4}{3} x \leq x + \frac{2}{3} ② \end{cases}$

(1)、求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

(2)、在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

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20. 我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．

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21.
某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0﹣50
优
m
51﹣100
良
44
101﹣150
轻度污染
n
151﹣200
中度污染
4
201﹣300
重度污染
2
300以上
严重污染
2

(1)、统计表中m= ， n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；

(2)、补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？

(3)、据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．

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22. 已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）²+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．

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23.
数学活动﹣旋转变换

(1)、如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

(2)、如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
①猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
②连接A′B，求线段A′B的长度；

(3)、如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

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24.
如图①，直线y= $\frac{4}{3}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

(1)、求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

(2)、若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_四边形_MAOC和S_△_BOC ，记S=S_四边形_MAOC﹣S_△_BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

(3)、如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂ ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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AQI指数	质量等级	天数（天）
0﹣50	优	m
51﹣100	良	44
101﹣150	轻度污染	n
151﹣200	中度污染	4
201﹣300	重度污染	2
300以上	严重污染	2

年龄（岁）	12	11	10	9
人数	4	10	6	2