天津市南开区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（1，2）

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2. 把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A、y=（x+3）²﹣1 B、y=（x+3）²+3 C、y=（x﹣3）²﹣1 D、y=（x﹣3）²+3

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3. 二次函数y=x²﹣2x+1与x轴的交点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若 $A (\frac{3}{4}, y_{1})$ ， $B (- \frac{5}{4}, y_{2})$ ， $C (\frac{1}{4}, y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 5$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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5. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 没有实数根，则函数 $y = x^{2} - p x + q$ 的图象的顶点一定在（）

A、 $x$ 轴的上方 B、 $x$ 轴下方 C、 $x$ 轴上 D、 $y$ 轴上

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7. 已知函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 的图象如图，那么关于x的方程 ${ax}^{2} + bx + c + 2 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、无实数根 B、有两个相等实数根 C、有两个同号不等实数根 D、有两个异号实数根

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8. 已知抛物线y=- $\frac{1}{6}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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9. y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A、a=5 B、a≥5 C、a＝3 D、a≥3

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10. 二次函数 $y = x^{2} - x + m$ 的图象如图所示，当 $x = a$ 时 $y < 0$ ，那么当 $x = a - 1$ 时，函数值（）

A、 $y < 0$ B、 $0 < y < m$ C、 $y > m$ D、 $y = m$

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11. 当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，关于 $x$ 的二次函数 $y = - {(x - m)}^{2} + m^{2} + 1$ 有最大值4，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{4}$ B、 $\sqrt{3}$ 或 $- \sqrt{3}$ C、2或 $- \sqrt{3}$ D、2或 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{7}{4}$

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴正半轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，且 $O A = O C$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $9 a + 3 b + c < 0$ ；③ $c > - 1$ ；④ $\frac{1}{4} c - a < 0$ ；⑤关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）有一个根为 $- \frac{1}{a}$ ，其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 3 x$ ，当 $m =$ 时，它是二次函数．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 中，函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$

…

-4

-3

-2

-1

0

…

$y$

…

3

-2

-5

-6

-5

则 $y < - 2$ 时， $x$ 的取值范围是.

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15. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴的一个交点坐标为 $(- 1, 0)$ ，则一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的根为.

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16. 如图，把抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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17. 二次函数y＝ax²﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为

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18. 如图，将 $Δ A B C$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 均落在格点上．

(1)、 $S_{Δ A B C} =$ ．

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 $A B$ 为底边的等腰 $Δ A B P$ ，使该三角形的面积等于 $Δ A B C$ 的面积，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 已知二次函数y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋x＋4.

(1)、确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)、当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

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20. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $(2, 4)$ ，且过点 $(1, 2)$ ，求抛物线的解析式.

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21. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

(1)、求图象与两坐标轴的交点坐标；

(2)、直接写出当 $x$ 取何值时， $y > 0$ ？

(3)、直接写出当 $- 4 < x < 0$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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22. 已知抛物钱 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (0 ， - 1)$ ， $B (3 ， 2)$ 两点

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、函数图象有最低点，当 $x = 1$ 时， $y$ 有最值是；

(3)、抛物线上是否存在点 $C$ ，使 $△ A O C$ 的面积等于2？若存在，求出 $C$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

(1)、如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)、如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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24. 某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了 $x$ 元时（ $x$ 为正整数），月销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

(2)、每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

(3)、每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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25. 在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 经过点 $A$ 、 $B$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 满足的关系式及 $c$ 的值．

(2)、当 $x < 0$ 时，若 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的函数值随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围．

(3)、如图，当 $a = - 1$ 时，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $Δ P A B$ 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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$x$	…	-4	-3	-2	-1	0	…
$y$	…	3	-2	-5	-6	-5