湖南省岳阳县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－ $\frac{2}{5}$ 的相反数是（）

A、－ $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、－ $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. 联合国报告显示，新冠肺炎疫情可能导致全球饥饿人数在2020年大幅增加．今年全世界将有6亿9千万人处于饥饿状态.690000000用科学记数法表示为（）

A、6.9×10⁷ B、6.9×10⁸ C、6.9×10⁹ D、6.9×10¹⁰

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3. 数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）

A、8和﹣8 B、0和﹣8 C、0和8 D、﹣4和4

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4. 下列各式符合代数式书写格式的为（）

A、 $b \div a$ B、 $a \times 4$ C、 $3 x - 2$ D、 $3 \frac{1}{2} x$

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5. 单项式 $- \frac{2^{6} x^{3} y^{2}}{5}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- \frac{2}{5},^{} 5$ B、 $- \frac{3}{5},^{} 11$ C、 $- \frac{2^{6}}{5},^{} 11$ D、 $- \frac{2^{6}}{5},^{} 5$

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6. 如果a为任意的一个有理数，那么下列各式的值一定为正数的是（）

A、|a+1| B、|a| C、–a D、a²+1

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7. 下列化简正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $3 a + 2 b = 5 a b$ D、 $- a^{2} + 2 a^{2} = a^{2}$

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8. 已知 $a - b = - 3, c + d = 2$ ，则 $(a + c) - (b - d)$ 的值是（）

A、-1 B、-5 C、5 D、1

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9. 若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（）

A、六次多项式 B、次数不高于三次的多项式或单项式 C、三次多项式 D、次数不低于三次的多项式或单项式

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10. 某校利用二维码进行学生学号统一编排.黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d$ 计算出每一行的数据.第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数.如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×2³+0×2²+0×2¹+1=9，记作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×2³+0×2²+1×2¹=10，记作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号.小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）.

A、060729 B、070629 C、070627 D、060727

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二、填空题

11. 比﹣3大5的数是．

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12. 如果单项式a^mb³单项式a²bⁿ是同类项，那么（﹣m）ⁿ的值是．

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13. 多项式 $3 x^{2} - 5 x + 2$ 是次项式,常数项是．

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14. 若： $| x - 1 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x - 3 y =$ .

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15. 某微商平台有一商品，标价为a元，按标价的6折再降价20元销售，则该商品售价用代数式表示为元.

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16. 若已知 $3 a^{2} - 2 a b^{3} - 7 a^{n - 1} b^{2}$ 与 $- 3^{2} π^{2} x^{3} y^{5}$ 的次数相等，则 ${(- 1)}^{n + 1}$ = ．

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17. a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则 $(a + b) (x + y) - a b - \frac{x}{y}$ 的值为．

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18. 已知a²-2a+2=0，则2020-3a²+6a的值为．

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19. 若符号 $[a, b]$ 表示 $a, b$ 两数中较大的一个数，符号 $(a, b)$ 表示 $a, b$ 两数中较小的一个数，则计算 $(1, - 2) + [- 1, - 3]$ 的结果是

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20. 观察下列各式：
$1^{3} = 1^{2}$

$1^{3} + 2^{3} = 3^{2}$

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}$

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}$

猜想 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 10^{3} =$ .

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $(- 3) + (- 4) - (+ 11) - (- 19)$

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(3)、 $- 2^{2} - 4 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - {(- 1)}^{2020}$

(4)、 $2 (2 a - 3 b) - 3 (2 b - 3 a)$

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22. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求 $| b + c | - | a - b | - | c - b |$ 的值.

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23. 已知多项式 $x^{2} + m x - \frac{1}{2} y + 3 - (3 x - 2 y + 1 - n x^{2})$ 的值与字母x的取值无关.

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、求多项式 $2 (m + 3 n) - (3 m - n)$ 的值.

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24. 如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草地，长为30 m，宽为20 m，并在草地上修建等宽的十字路，设小路宽为x m．

(1)、请用x代数式表示草地S的面积；

(2)、若小路宽为3 m时，求草地的面积．

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25. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批

第2批

第3批

第4批

第5批

5km

2km

﹣4km

﹣3km

10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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26. 岳阳县居民生活用电已实行阶梯电价（如下表，单位：元）：

项目

单位

第一阶梯数量

第一阶梯价格

第二阶梯数量

第二阶梯价格

第三阶梯数量

第三阶梯价格

　备注

电

每户月度

200度

以内

0.588

春秋季200-350；

冬夏季200-450．

0.638

350以上450以上

0.888

春秋季（3、4、5、9、10、11月）冬夏季（1、2、6、7、8、12月）

(1)、小哲家5月份的用电量为100度,求小哲家5月份应缴的电费．

(2)、小哲家6月份的用电量为300度,求小哲家6月份应缴的电费．

(3)、若小哲家8月用电量为x度,且用电量x度在第三阶梯数量，求这时小哲家应缴的电费（用含x的代数式表示）

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km