福建省南平市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2020的绝对值是（）

A、2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. $2^{4}$ 可表示为（）

A、 $2 \times 4$ B、 $2 \times 2 \times 2 \times 2$ C、 $4 \times 4$ D、 $2 + 2 + 2 + 2$

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3. 下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

A、 $x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ B、 $3 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$ C、 $5 x^{2} y$ 和 $- 2 y x^{2}$ D、 $- 3^{2}$ 和3

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4. 太阳的半径大约是696000千米，数据696000用科学记数法表示为（）

A、 $696 \times 10^{3}$ B、 $6.96 \times 10^{5}$ C、 $6.96 \times 10^{6}$ D、 $0.696 \times 10^{6}$

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5. 单项式 $\frac{1}{3} π r^{2} h$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{1}{3} π$ ，1 B、 $\frac{1}{3} π$ ，2 C、 $\frac{1}{3} π$ ，3 D、 $\frac{1}{3}$ ，4

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6. 如图所示，数轴上的点 $P$ ， $Q$ 分别表示的数是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$

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7. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，-4，+6，-3，则这5天他共背诵英语单词（）

A、56个 B、46个 C、42个 D、38个

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8. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 是最大的负整数，则 $a + b - c d + m^{2021}$ 的值是（）

A、0 B、-2 C、-2或0 D、2

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9. 已知 $a - b = 2$ ，则代数式 $2 b - 2 a - 3$ 的值是（）

A、-1 B、2 C、1 D、-7

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10. 一根1m长的小棒，第一次截去它的 $\frac{1}{2}$ ，第二次截去剩下的 $\frac{1}{2}$ ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

A、 $\frac{1}{2}$ m B、 $\frac{1}{\begin{array}{l} 5 \end{array}}$ m C、 $\frac{1}{16}$ m D、 $\frac{1}{32}$ m

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二、填空题

11. 在 $- 2$ ，6， $- 0.9$ ，0， $\frac{2}{3}$ 中，非负数是．

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12. 用四舍五入法取近似数： $0.01962 \approx$ （精确到千分位）．

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13. 多项式 $2 x + 3 y$ 与多项式 $x - y$ 的差是．

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14. 如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.

正面

-（-1）

|-2|

（-1）³

0

-3

+5

背面

a

h

k

n

s

t

将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是

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15. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，……，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{4} + a_{200} =$ ．

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16. 对于有理数 $a$ ， $b$ 定义新运算：“ $△$ ”， $a △ b = b$ ，则关于该运算，下列说法正确的是．（请填写正确说法的序号）
① $5 △ 7 = 9 △ 7$ ；②若 $a △ b = b △ a$ ，则 $a = b$ ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．

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三、解答题

17. 画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接：
-4，2，-1.5， $- \frac{7}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ．

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18. 计算： $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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19. 计算： $1 - (\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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20. 先化简，再求值： $- 8 x y^{2} + 3 x y - 2 (x y^{2} - x y)$ ，其中 $x = \frac{1}{5}$ ， $y = - 2$ ．

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21. 历史上，数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示．对于多项式 $f (x) = m x^{3} - n x + 3$ ，当 $x = 3$ 时，多项式的值为 $f (3) = 27 m - 3 n + 3$ ，若 $f (3) = 5$ ，求 $f (- 3)$ 的值．

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22. 十一黄金周期间，淮安动物园在

7

天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化（万人）	+1.6	+0.8	+0.4	-0.4	-0.8	+0.2	-1.2

(1)、若9月30日的游客人数记为

a

万人，请用含

a

的代数式表示10月2日的游客人数．

(2)、请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少

(3)、若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．

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23. 定义：若 $m + n = 2$ ，则称 $m$ 与 $n$ 是关于1的平衡数．

(1)、3与是关于1的平衡数， $5 - x$ 与（用含 $x$ 的整式表示）是关于1的平衡数；

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 3 (x^{2} + x) + 4$ ， $b = 2 x - [3 x - (4 x + x^{2}) - 2]$ ，判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于1的平衡数，并说明理由．

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24. 若一个三位数 $t = \bar{a b c}$ （其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是正整数且不全相等），如，当 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ 时， $t = 123$ ，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 $P (t)$ ．例如，536的差数为： $P (536) - 653 - 356 = 297$ ．

(1)、 $P (213) =$ ， $P (735) =$ ；

(2)、若 $c > a > b$ ，求证： $P (t)$ 能被99整除；

(3)、若 $s$ ， $v$ 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且 $s > v$ ， $s$ 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为 $x$ ； $v$ 的百位数字为 $y$ ，十位数字与 $s$ 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（ $x$ ， $y$ 都是正整数且 $1 \leq x \leq 9$ ， $1 \leq y \leq 9$ ）．若 $(s + v)$ 能被3整除， $(s - v)$ 能被11整除，求 $P (v)$ 的值．

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25. 如图所示，在数轴上点 $A$ 表示的数是 $a$ ，点 $C$ 表示的数是 $c$ ，且 $| a + 10 | + {(c - 20)}^{2} = 0$ ．（点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离记作 $A C$ ）

(1)、 $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若数轴上有一点 $D$ ，满足 $C D = 2 A D$ ，则点 $D$ 表示的数是；

(3)、动点 $B$ 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点 $A$ ， $C$ 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒．
①若点 $A$ 向右运动，点 $C$ 向左运动，当 $A B = B C$ 时，求 $t$ 的值；

②若点 $A$ 向左运动，点 $C$ 向右运动，当 $2 A B - m \times B C$ 的值不随时间 $t$ 的变化而变化时，求 $m$ 的值．

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正面	-（-1）	\|-2\|	（-1）³	0	-3	+5
背面	a	h	k	n	s	t