湖南省株洲市渌口区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若方程 ${(x - 2)}^{2} = k$ 可以直接用开平方法解，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 0$ B、 $k \geq 0$ C、 $k < 0$ D、 $k \neq 0$

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 3) x - 2 = 0$ 的一次项系数、常数项分别为（）

A、 $m$ ，2 B、-3，2 C、 $m - 3$ ，2 D、 $m - 3$ ，-2

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3. 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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4. 若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶16

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5. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $289 {(1 - x)}^{2} = 256$ B、 $256 {(1 - x)}^{2} = 289$ C、 $289 (1 - 2 x) = 256$ D、 $256 (1 - 2 x) = 289$

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6. 一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图所示，函数 $y_{1} = | x |$ 和 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象相交于 $(- 1 ， 1)$ ， $(2 ， 2)$ 两点．当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 2$ B、 $x < - 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 2$

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8. 已知四个数 $2$ ， $3$ ， $m$ ， $\sqrt{3}$ 成比例的线段，那么m的值是（）

A、3 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图在 $△ A B C$ 中，其中 $D$ 、 $E$ 两点分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $A D = 31$ ， $D B = 29$ ， $A E = 30$ ， $E C = 32$ ．若 $∠ A = 50 °$ ，则图中 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 、 $∠ 4$ 的大小关系正确的是（）．

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 < ∠ 4$

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10. 如图，直角三角形纸片两直角边长分别为6，8，按如图折叠，使A与B重合，折痕为DE，则S_△_BCE：S_△_BDE等于（）

A、2：5 B、14：25 C、16：25 D、4：21

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二、填空题

11. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，-2），则k= ．

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12. 若关于 $x$ 一元二次方程 $(2 a - 4) x^{2} + (3 a + 9) x + a - 8 = 0$ 不含一次项，则 $a =$ ．

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13. 下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有（填序号）

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14.
如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．

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15. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m - 2) x + m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

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16. 如图， $A$ 、 $B$ 两点在双曲线 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ ，分别经过 $A$ 、 $B$ 两点向坐标轴作垂线段，已知 $S_{阴影} = 1$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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17. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B$ ， $C$ ， $D$ ，使得 $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A$ ， $E$ ， $D$ 在同一条直线上．若测得 $B E = 20 m$ ， $E C = 10 m$ ， $C D = 20 m$ ，则河的宽度 $A B$ 等于．

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18. 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 $A$ ，再走下坡路到达点 $B$ ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是．

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19. 如图， $A B / / G H / / C D$ ，点 $H$ 在 $B C$ 上， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $G$ ， $A B = 2$ ， $C D = 3$ ，则 $G H$ 的长为．

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三、解答题

20. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 2 |$

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x y}{x^{2} + x y} + \frac{x}{x - y}$ ．其中 $x = - 1$ ， $y = 2$

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22. 解方程：

(1)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

(2)、 $(x - 2) (x - 3) = 12$

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23. 如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $O D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 于点 $F$ ，求 $D F ： F C$ 的值．

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24. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $x^{2} + 17$ ) $c m$ ，正六边形的边长为( $x^{2} + 2 x$ )cm（其中 $x > 0$ )，求这两段铁丝的总长

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25. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 k - 4 = 0$ 有两个不相等的实数根

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $k$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $k$ 的值。

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26. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像交于第二、四象限 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $A D = 4$ ， $A O = 5$ ，且点 $B$ 的坐标为 $(n ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)、 $E$ 是 $y$ 轴上一点，且 $Δ A O E$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 $E$ 点坐标．

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