湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(- 1 ， 5)$ C、 $(- 1 ， - 5)$ D、 $(2 ， 5)$ ．

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2. 反比例函数y＝(a-1)x^a 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、所有的矩形都相似 B、所有的圆都相似 C、一个角是100°的两个等腰三角形相似 D、所有的正方形都相似

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4. 已知线段a、b有 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{5}{2}$ ，则 $a ： b$ 为（）

A、 $5 ： 1$ B、 $7 ： 2$ C、 $7 ： 3$ D、 $3 ： 7$

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5. 方程 $x (x + 5) = x + 5$ 的根为（）

A、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 5$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 5$ C、 $x = 0$ D、 $x_{1} = x_{2} = - 5$

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6. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 k x - 10 = 0$ 的一个根为 $x = 3$ ，则实数 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、1 C、2 D、 $- \frac{1}{6}$

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7. 关于x的方程 $k x^{2} + 2 x - 4 k = 0$ （ $k$ 为常数）的实数根的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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8. 如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm ，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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二、填空题

9. 已知点 $M (a, 7)$ 在反比例函数 $y = \frac{21}{x}$ 的图象上，则a= ．

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10. 反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.

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11. 当x=时， $x^{2} - 3 x + 2$ 与 $2 x + 8$ 的值相等．

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12. 设 $2 a - 3 b = 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ ＝， $\frac{a - b}{b}$ ＝．

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13. 已知方程 $(m + 1) x^{| m - 1 |} + 2 x - 3 = 0$ ．当时，为一元二次方程．

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14. 如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M处停下，则停止地点M的高度为

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15. 已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x²-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为，面积为．

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16. 如图P是正方形 $A B C D$ 内的一点，将 $△ P C D$ 绕点C逆时针方向旋转后与 $△ P^{'} C B$ 重合，若 $P C = 1$ ，则 $P P^{'}$ = ．

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $(x + 2) (x + 3) = 6 x + 7$ ．

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18. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $(2 ， m)$ ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高．

求证：

(1)、 $A C^{2} = A D \cdot A B$ ；

(2)、 $C D^{2} = B D \cdot A D$ ．

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20. 在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图），已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为 $400 {cm}^{2}$ ．求这个长方形框的框边宽．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - k - 1 = 0$ ，试判断方程根的个数，且说明理由．

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22. 已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、求不等式kx+b- $\frac{m}{x}$ <0的解集(直接写出答案).

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23. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点｡
求证：△ADQ∽△QCP｡

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24. 益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？

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