福建省宁德福鼎市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期:2021-01-06 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 如果 ab=53 ,那么 abb 的值为(   )
    A、43 B、23 C、35 D、25
  • 2. 下列每个选项的两个图形,不是相似图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是(   )
    A、对角相等 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对边平行
  • 4. 如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点ABC都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为( )

    A、12 B、18 C、24 D、30
  • 5. 用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,是指(  )

    A、连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B、连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C、抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上” D、抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
  • 6. 如图,四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O , 且ACBD , 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(   )

    A、ABCD B、OAOCOBOD C、AC=BD D、AB//CDADBC
  • 7. 为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有3名学生(2名男生,1名女生)获奖.老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是一名男生、一名女生的概率为(   )
    A、23 B、12 C、49 D、13
  • 8. 如图,在△ABC中,AC=3,BC=6,DBC边上的一点,且∠BAC=∠ADC . 若△ADC的面积为a , 则△ABC的面积为(    )

    A、6a B、4a C、72a D、52a
  • 9. 若m是方程 x22xc=0 的一个根,设 p=(m1)2q=c+2 ,则pq的大小关系为(   )
    A、pq B、pq C、pq D、c的取值有关
  • 10. 如图,△ABC中,AB=6,AC=4,以BC为对角线作正方形BDCF , 连接AD , 则AD长不可能是(   )

    A、2 B、4 C、6 D、8

二、填空题

  • 11. 在△ABC中,∠ACB=90°,DAB的中点,AB=6,则CD
  • 12. 方程 x(x3)5(x3)=0 的根是
  • 13. 在一个不透明的布袋中,蓝色,黑色,白色的玻璃球共有20个,除颜色外其他完全相同.将布袋中的球摇匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回去,通过多次摸球试验后发现,摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%,则口袋中蓝色球的个数很可能是
  • 14. 如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为

  • 15. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何?”

    译文:一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步,可列方程为

  • 16. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,AC为对角线,∠ABC=60°,MN分别是边BCCD上的点,BM=CN , 连接MNACP点,当MN最短时,PC长度为

三、解答题

  • 17. 解方程: x28x+5=0
  • 18. 如图,在△ABC中,ADBCDCEABE . 求证: ADCE=BDBE

  • 19. 在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上.

    (1)、以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1 , 位似比为1:2.
    (2)、在(1)中所画得图形中,△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为
  • 20. 第七次全国人口普查于2020年11月1日开展,某学校积极响应所在社区的号召,选派部分教师参与普查,其中数学组有4位教师志愿报名,分别记为甲、乙、丙、丁.
    (1)、若该校从数学组教师志愿者中抽调1位教师作为普查员,求教师甲被选中的概率.
    (2)、若该校从数学组教师志愿者中抽调2位教师作为普查员,请用列表或画树状图的方法,求出教师甲和乙被选中的概率.
  • 21. 如图,矩形ABCD中,AB=6,点EAB上,且BE=2,四边形EFGH为菱形,且点FH分别在边BCAD上.

    (1)、当点F的位置如图1所示,请用尺规作出菱形EFGH . (保留作图痕迹,不写作法)
    (2)、若菱形EFGH为正方形,求四边形EFGH的面积.
  • 22. “中秋节”前,某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒,以120元/盒的售价全部销售完.销售人员根据市场调研发现,该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元,销量就会相应增加100盒,该超市计划第二次购进该款月饼礼盒,但不超过650盒.
    (1)、在进价不变的情况下,第二次实际售价在第一次基础上降了a元时,则该超市这款月饼每盒利润为元,预计销售量为 盒.
    (2)、在(1)的条件下,若第二次的销售总利润比第一次增加5%,求a的值.
  • 23. 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”.

    (1)、如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=70°,AB=ADADBC , 当∠ADC=145°时.

    求证:对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”.

    (2)、如图2,四边形ABCD中,AC平分∠BCD , 当∠BCD与∠BAD满足什么关系时,对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”,请说明理由.
  • 24. 已知关于x的一元二次方程: ax2(4a+k)x+4a+2k=0 (a<0)
    (1)、求证:该方程始终有两个实数根.
    (2)、已知该方程有一个固定解,求出这个解.
    (3)、若 4k2 ,设方程两根为 x1x2 ,且 x1<n<x2 ,当整数n至少可取到2个整数,求a的取值范围.
  • 25. 如图,矩形ABCD对角线ACBD相交于OOEBC , 垂足为E

    (1)、求证: OE=12CD
    (2)、若点FOD的中点,连接EFOC于点G , 连接AF

    ①求证:GEGF

    ②若AFEF , 求证:四边形ABCD是正方形.