湖南省岳阳临湘市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{9}{4}$ ， $\frac{3 b}{a}$ ， $\frac{2 x + y}{4}$ ， $\frac{1}{y}$ ， $\frac{5}{m + n}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 若把分式 $\frac{x^{3}}{x + y}$ 中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小2倍 C、扩大2倍 D、扩大4倍

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3. 计算 $\frac{1}{m + 2} - \frac{1}{4 - m^{2}} \div \frac{1}{m - 2}$ 结果为（）

A、0 B、 $\frac{1}{m + 2}$ C、 $\frac{2}{m + 2}$ D、 $\frac{m + 2}{m - 2}$

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，1，2 B、4，4，9 C、3，4，5 D、6，16，8

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5. 下列语句中是命题的有（）个
⑴三角形的内角和等于 $180 °$ ；⑵如果 $| x | = 5$ ，那么 $x = 5$ ；⑶1月份有30天；⑷作一条线段等于已知线段；⑸一个锐角与一个钝角互补吗？

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ E F D$ 且 $A B = E F$ ， $C E = 4$ ， $C D = 5$ ，则 $A C =$ （）

A、4 B、5 C、9 D、10

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7. 如图， $A D / / B C$ ， $A B / / D C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $E F$ 经过点O，且与边 $A D$ 、 $B C$ 分别交于E、F两点，若 $B F = D E$ ，则图中的全等三角形有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、6对

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8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 $x$ 千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{100}{30 + x} = \frac{60}{30 - x}$ B、 $\frac{100}{x + 30} = \frac{60}{x - 30}$ C、 $\frac{100}{30 - x} = \frac{60}{30 + x}$ D、 $\frac{100}{x - 30} = \frac{60}{x + 30}$

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二、填空题

9. 已知 $x = - 3$ 时，分式 $\frac{x + b}{x + a}$ 无意义， $x = - 4$ 时，此分式的值为0，a+b= ．

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10. 化简： $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x} =$ ．

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11. 方程： $\frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x - 8}$ 的解是．

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12. 若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 5} - 3 = \frac{a}{x - 5}$ 有增根，则a的值为．

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14. 一个三角形的三个内角度数之比为 $2 : 3 : 5$ ，那这个三角形一定是三角形．

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15. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）

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16. 如图 $△ A B C$ 的周长为18，且 $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于D， $△ A C D$ 的周长为12，那么 $A D$ 的长为．

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三、解答题

17. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{3}{2 - x}$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} + x} = 0$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{y - x}) \div \frac{y^{2}}{x y - y^{2}}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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19. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E$ 垂直平分斜边 $A B$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于 $D 、 E$ . 若 $∠ C A B = ∠ B + 30 °$ ，求 $∠ A E B$ .

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20. 甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？

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21. 如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．

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22. 观察下面的计算：
$2 \times \frac{2}{1} = 4$ ， $2 + \frac{2}{1} = 4$ ；

$3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ ， $3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ ；

$4 \times \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ ， $4 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ ；

$5 \times \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$ ， $5 + \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$ ﹔

根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？

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23. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

(1)、求证：AD=CE；

(2)、求∠DFC的度数．

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24. 如图，有一块直角三角板 $X Y Z$ 置在 $△ A B C$ 上，恰好三角板 $X Y Z$ 的两条直角边 $X Y$ 、 $X Z$ 分别经过点B、C． $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ．　

(1)、 $∠ A B C + ∠ A C B =$ ．

(2)、 $∠ A B X + ∠ A C X =$ ．（说明理由）

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