福建省宁德福鼎市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $1.414$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、5，6，8 C、6，8，12 D、8，10，12

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列二次根式中，与 $\sqrt{18}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{20}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 64} = - 8$ C、 ${(\sqrt{5})}^{2} = 5$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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6. 已知关于 $x$ 的一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象经过点A（ $a$ ， $m$ ），B（ $a + 1$ ， $n$ ），则 $m$ ， $n$ 的大小关系为（）

A、 $m \geq n$ B、 $m \leq n$ C、 $m > n$ D、 $m < n$

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7. 数轴上表示下列各数的点，能落在A ， B两个点之间的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{13}$

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x - 1$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）

A、两城相距480千米 B、乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C、当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米 D、甲车出发后4小时，乙车追上甲车

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD ，以AD为边向右侧作等腰 $△ A D E$ ，其中AD=AE ， ∠ADE=45°，连接CE ．在点D从点B向点C运动过程中， $△ C D E$ 周长的最小值是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2} + 6$ C、 $9 \sqrt{2}$ D、 $9 \sqrt{2} + 6$

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二、填空题

11. 2的相反数是．

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12. 若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $P (1, - 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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14. 在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是．

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15. 如果一个长方形的面积为 $\sqrt{35}$ ，它的长是 $\sqrt{7}$ ，那么这个长方形的周长是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，O是AB中点，E是BC上一点，将△OBE沿OE所在直线对折得到△ $O B^{'} E$ ，若△ $D B^{'} C$ 是以 $D B^{'}$ 为腰的等腰三角形，则BE的长为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{8} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{32} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$ ．

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18. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子的 $\frac{1}{3}$ ，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到多高？

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19. 在如图所示的平面直角坐标系中，点A ， B ， C的位置如图所示．

(1)、请写出点A ， B ， C的坐标；

(2)、在坐标系内确定点D ，使得四边形ABCD是正方形，并写出点D的坐标．

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20. 某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：

(1)、求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（ $x \geq 0$ ）之间的函数关系式；

(2)、营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？

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21. 我们知道无理数 $\sqrt{x}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\sqrt{x}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\sqrt{x}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $b = \sqrt{x} - a$ ，且 $b < 1$ ．

(1)、 $\sqrt{13}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $\sqrt{53}$ 的整数部分为m ，小数部分为n ，求 $(2 m + n) (2 m - n)$ 的值．

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22. 意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S₁ ，右图中空白部分的面积为S₂ ．

(1)、请用含a ， b ， c的代数式分别表示S₁ ， S₂；

(2)、请利用达•芬奇的方法证明勾股定理．

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23. 定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC上一点，连接AD ，若AD平分BC ，且AD=BC ，则△ABC是“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”．

(1)、如图2，已知△ABC ， AB=AC= $3 \sqrt{5}$ ，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由；

(2)、如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求BC的长．

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24. 如图，已知点M坐标为（1， $- 2 k + 1$ ），点N坐标为（0， $- 2 m - 2$ ）．直线 $y_{1} = k x + b$ （k ≠ 0）经过点M ，交y轴于点A ，交x轴于点B ．

(1)、用含k的代数式表示b；

(2)、当 $m = - 2$ 时，若AM=MN ，求直线 $y_{1}$ 的函数表达式；

(3)、直线 $y_{2} = (m - 1) x + n$ （ $m \neq 1$ ）经过点N ，若对于任意的实数x都有 $y_{1} - y_{2} = 7$ 成立，求直线 $y_{2}$ 的函数表达式．

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