初中数学北师大版九年级下学期第二章单元测试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = 3 x^{2} - 1$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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2. 二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(1, 3)$

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3. 将抛物线y=﹣(x＋1)²＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A、y=﹣(x＋3)²＋1 B、y=﹣(x﹣1)²＋5 C、y=﹣(x＋1)²＋5 D、y=﹣(x＋3)²＋5

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4. 二次函数 $y = - 3 x^{2}$ 的图像一定经过（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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5. 二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + b (a \neq 0)$ 的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）

A、-3 B、-1 C、2 D、3

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6. 将抛物线C：y＝x²＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）

A、将抛物线C向右平移 $\frac{5}{2}$ 个单位 B、将抛物线C向右平移3个单位 C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位

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7. 已知 $(- 2, a)$ ， $(3, b)$ 是函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 上的点，则（）.

A、 $a < b$ B、 $b < a$ C、 $a = b$ D、 $a$ ， $b$ 的大小关系不确定

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8. 对于抛物线y=-2(x+1)²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1

③顶点坐标为(1，3)④x>1时，y随x的增大而减小

其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $= \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A ， B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 $<$ x $<$ 4时，有y₂ $<$ y₁；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝1．正确的为（）

A、①④⑤ B、①③④ C、①③⑤ D、①②③

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二、填空题

11. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是.

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12. 二次函数y＝-x²﹣4x的最高点的坐标是.

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13. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ 的对称轴是.

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14. 如果抛物线 $y = (a + 1) x^{2} - 4$ 有最低点，那么 $a$ 的取值范围是．

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15. 如图，抛物线 $y$ ＝ $a x^{2} + b x$ 与直线 $y$ ＝ $m x + n$ 相交于点 $A (- 3 ， - 6)$ ， $B (1 ， - 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x$ ＝ $m x + n$ 的解为．

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16. 如图，抛物线 $y_{1} = a {(x + 2)}^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} {(x - 3)}^{2} + 1$ 交于点 $A (1 ， 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B$ ， $C$ ．则以下结论：①无论 $x$ 取何值， $y$ ₂的值总是正数；② $a = 1$ ；③当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 4$ ；④ $2 A B = 3 A C$ ．其中正确结论是．

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三、解答题

17. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

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18. 二次函数y＝a(x－h)²的图象如图，已知a＝ $\frac{1}{2}$ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式.

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ 的图象与 $x$ 轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和 $a$ 的值.

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20. 某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？

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21. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 $D$ 的坐标.

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22. 如图，关于x的二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

(3)、有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

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初中数学北师大版九年级下学期 第二章 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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