初中数学北师大版九年级下学期 第二章 单元测试卷

试卷更新日期:2021-01-06 类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 下列函数中是二次函数的是(    )
    A、y=3x1 B、y=3x21 C、34 D、y=x21
  • 2. 二次函数 y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是(    )
    A、(1,3) B、(1,3) C、(1,3) D、(1,3)
  • 3. 将抛物线y=﹣(x+1)2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )
    A、y=﹣(x+3)2+1 B、y=﹣(x﹣1)2+5 C、y=﹣(x+1)2+5 D、y=﹣(x+3)2+5
  • 4. 二次函数 y=3x2 的图像一定经过(    )
    A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限
  • 5. 二次函数 y=a(x1)2+b(a0) 的图象经过点(0,2),则a+b的值是(  )
    A、-3 B、-1 C、2 D、3
  • 6. 将抛物线C:y=x2+3x-10平移到C′.若两条抛物线C,C′关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是( )
    A、将抛物线C向右平移 52 个单位 B、将抛物线C向右平移3个单位 C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位
  • 7. 已知 (2,a)(3,b) 是函数 y=x22x+1 上的点,则(   ).
    A、a<b B、b<a C、a=b D、ab 的大小关系不确定
  • 8. 对于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列结论:

    ①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1

    ③顶点坐标为(1,3)④x>1时,y随x的增大而减小

    其中正确结论的个数为( )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 9. 二次函数yax2+bx+c的图象如下左图所示,则一次函数yax+b和反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 10. 如图,是抛物线y1ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2mx+nm≠0)与抛物线交于AB两点,下列结论:①2a+b=0;m+n=3;②抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④当1 < x < 4时,有y2 < y1;⑤若ax12+bx1ax22+bx2 , 且x1x2 , 则x1+x2=1.正确的为(   )

    A、①④⑤ B、①③④ C、①③⑤ D、①②③

二、填空题

  • 11. 抛物线 y=2x2 向右平移2个单位,得到新的抛物线的解析式是.
  • 12. 二次函数y=-x2﹣4x的最高点的坐标是.
  • 13. 抛物线 y=2x2+4x1 的对称轴是.
  • 14. 如果抛物线 y=(a+1)x24 有最低点,那么 a 的取值范围是
  • 15. 如图,抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A(36)B(12) ,则关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为

  • 16. 如图,抛物线 y1=a(x+2)23y2=12(x3)2+1 交于点 A(13) ,过点 Ax 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 BC .则以下结论:①无论 x 取何值, y 2的值总是正数;② a=1 ;③当 x=0 时, y2y1=4 ;④ 2AB=3AC .其中正确结论是

三、解答题

  • 17. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,2),求此二次函数解析式.
  • 18. 二次函数y=a(x-h)2的图象如图,已知a= 12 ,OA=OC,试求该抛物线的解析式.

  • 19. 已知二次函数 y=ax22ax3a 的图象与 x 轴交于A、B两点,且经过C(1,-2),求点A、B的坐标和 a 的值.
  • 20. 某商店的一种服装,每件成本为50元.经市场调研,售价为60元时,可销售200件,售价每提高1元,销售量将减少10件.那么,该服装每件售价是多少元时,商店销售这批服装获利能达到2240元?
  • 21. 如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线过点 A(30)B(10)C(03) .求抛物线的解析式,并求出抛物线的顶点 D 的坐标.

  • 22. 如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
    (3)、有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从 点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M,N同时停止运动,问点M,N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.