初中数学北师大版九年级下学期第二章 2.5 二次函数与一元二次方程

试卷更新日期：2021-01-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二次函数y=﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t＞﹣5 B、﹣5＜t＜3 C、3＜t≤4 D、﹣5＜t≤4

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2. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（）

A、（0， $- \frac{1}{2}$ ） B、（ $- \frac{1}{2}$ ，0） C、（0，﹣1） D、（﹣1，0）

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3. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、(0， 1) B、(1， 0) C、(0， -1) D、(0， 0)

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4. 抛物线y= - $\frac{1}{3}$ (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 方程ax²+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）

A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1

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6. 若二次函数 $y = x^{2} + b x$ 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 $x^{2} + b x = 5$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 0, x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = 5$ C、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 5$

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\frac{9}{2}$ ，y₁），（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₂），（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N或M=N+1 D、M=N或M=N-1

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二、填空题

9. 若二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

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10. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

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11. 二次函数y=x²＋2x－3与x轴两交点之间的距离为.

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12. 抛物线 $y = (k - 1) x^{2} - x + 1$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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三、解答题

13.
已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

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14. 关于x的函数y=（m²﹣1）x²﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

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15.
如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ $\frac{3}{2}$ ．
（1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax²+bx﹣2的解集．

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16. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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