初中数学北师大版九年级下学期第二章 2.4 二次函数的应用

试卷更新日期：2021-01-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）

A、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{4} x + 1$ B、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{4} x - 1$ C、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{4} x + 1$ D、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{4} x - 1$

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2. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 $y c m^{2}$ ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 12 x^{2}$ C、 $y = (12 - x) • x$ D、 $y = 2 • x • (12 - x)$

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3. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- $\frac{1}{12}$ (x-4)²+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）

A、3m B、4m C、8m D、10m

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4. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB=x 米，面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一辆新汽车原价 $20$ 万元，如果每年折旧率为 $x$ ，两年后这辆汽车的价钱为 $y$ 元，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式为（）

A、y=20(1+x)² B、y=20(1-x)² C、y=20(1+x) D、y=20+x²

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6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时间 $t$ （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；

④当 $t = 1.5 s$ 时，小球的高度 $h = 30 m$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②④

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7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y米与小球运动的时间x秒之间的关系式为 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0) .$ 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 $($ 　　 $)$

A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒

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8. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x²+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月.

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

9. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s

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10. 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t².秒钟后苹果落到地面.

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11. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．

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12. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $y = 50 t - t^{2}$ ，则经过s后，飞机停止滑行．

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13. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x²-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为。

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三、解答题

14. 如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽．
　　

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).

(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；

(Ⅱ)点 $P (0 ， n)$ 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 $O P = 2 B Q$ ，且 $P A = Q A$ ，求n的值；

(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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16. 某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．

(1)、当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？

(2)、若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？

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初中数学北师大版九年级下学期 第二章 2.4 二次函数的应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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