初中数学北师大版九年级下学期第二章 2.1 二次函数

试卷更新日期：2021-01-06 类型：同步测试

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1. 下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、y＝2x（x＋1） C、 $y ＝ \frac{2}{x^{2}}$ D、y＝（x−2）²−x²

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2. 若 $y = (2 - m) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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3. 已知函数y=（m﹣2）x^|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）

A、m=2 B、m=﹣2 C、m=±2 D、m≠0

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4. 已知函数y＝（m＋3）x²＋4是二次函数，则m的取值范围为（）

A、m＞－3 B、m＜－3 C、m≠－3 D、任意实数

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）.

A、 $s = \frac{1}{2} a^{2} - 8 a$ B、 $s = - \frac{1}{2} a^{2} + 8 a$ C、S=a²-16a D、S=a²-16a

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6. 函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数）是二次函数的条件是（）

A、 $a \neq 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ B、 $a < 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ C、 $a > 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ D、 $a \neq 0$

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7. 函数y=2x²中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．

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8. 在函数式①y= $\frac{1}{x^{2}}$ ， ②y= $\frac{x^{2}}{2}$ ， ③y=x²﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是（填序号）．

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9. 如果函数 $y = (k - 1) x^{k^{2} - k + 2} + k x - 1$ 是关于x的二次函数，则k= 。

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10. 如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为．

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11. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

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12. 如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

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13. 已知 $y = (m^{2} - m) x^{m^{2} - 2 m - 1} + (m - 3) x + m^{2}$ 是x的二次函数，求出它的解析式．

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14. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

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