浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2020 的相反数是（）

A、-2020 B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $5 a - 7 a = - 2$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $\frac{3}{7} a^{2} b - b a^{2} = - \frac{4}{7} a^{2} b$

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3. 地球半径为6370千米，用科学记数法表示为（）

A、6.37×10千米 B、6.37×10³千米 C、63.7×10²千米 D、6.37×10⁴千米

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4. 下列各数是无理数的是（）

A、0.101 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $- \sqrt{4}$ D、 $\sqrt{2}$ -1

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5. 已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（）

A、b+ax＝b+ay B、x＝y C、x﹣ax＝x﹣ay D、 $\frac{a x}{a^{2} + 1}$ ＝ $\frac{a y}{a^{2} + 1}$

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6. 若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（）

A、 $∠ α < ∠ β$ B、 $∠ α > ∠ β$ C、 $∠ α = ∠ β$ D、无法确定

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7. 如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD.若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）

A、6 B、5 C、3 D、2

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8. 我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑 $240$ 里，驽马每天跑 $150$ 里．良马和驽马从同地出发，驽马先走 $12$ 天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（）

A、 $240 x = 150 \times 12$ B、 $240 x = 150 (x + 12)$ C、 $150 x = 240 \times 12$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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9. 对于任意非零实数a， b，定义运算“※"如下： "a※b" = $\frac{a - b}{a b}$ ，则1※2+ 2※3+ 3※4+…+ 2019※2020的值为（）

A、 $- \frac{1}{2020}$ B、 $\frac{1}{2020}$ C、 $\frac{2019}{2020}$ D、 $- \frac{2019}{2020}$

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10. 如图，将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l的值，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 81的算术平方根为.

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12. 如图，过直线 $A B$ 上一点 $O$ 画射线 $O C ， ∠ B O C = 45 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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13. 若 $- x^{m} y^{4}$ 与 $\frac{1}{12} x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{9}$ = ．

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14. 已知|3x-6|+(2y-4)²=0，则2x-y的值是。

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15. 皓然同学从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题，如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段 $A B$ ，对折后（点 $A$ 与点 $B$ 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在一次操作后，原线段 $A B$ 上 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{4}$ 均变成 $\frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2}$ 变成1；等等），那么在线段 $A B$ 上（除点 $A$ ， $B$ 外）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和为．

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16. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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三、综合题

17. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) \times 24$

(2)、 $16 \div (- 4) \times \frac{1}{4} - {(- 1)}^{2020}$

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18. 解方程

(1)、 $5 x - 2 (3 - 2 x) = - 3$

(2)、 $\frac{x - 1}{5} = 1 + \frac{x + 3}{2}$

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19. 先化简，再求值： $3 a^{2} - b - a^{2} + 2 b + b - a^{2}$ ，其中 $a = - 2, b = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 根据下列语句，画出图形.
如图，已知平面内有四个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，共中任意三点都不在同一直线上.

①画直线 $B C$ ；

②连接 $A C$ 、 $B D$ ，相交于点 $E$ ；

③画射线 $B A$ 、 $C D$ ，交于点 $F$ ；

④过点 $F$ 作 $A C$ 所在直线的垂线段，垂足为点 $G$

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21. 小亮用 $50$ 元钱买了 $10$ 支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以 $6$ 元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
$0.5$ ， $0.7$ ， $- 1$ ， $- 1.5$ ， $0.8$ ， $1$ ， $- 1.5$ ， $- 2$ ， $1.9$ ， $0.9$ ．

(1)、这 $10$ 支钢笔的最高售价和最低售价各是几元?

(2)、当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损?

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22. 如图，已知数轴上两点A ， B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．

(1)、求AB的值；

(2)、若在数轴上存在一点C ，使AC＝3BC ，求点C表示的数；

(3)、在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B ，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t ，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

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23. 某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 $800$ 元，电磁炉每台定价 $200$ 元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案；
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $90 %$ 付款；

现某客户要到该卖场购买微波炉 $10$ 台，电磁炉 $x$ 台 $(x > 10)$

(1)、若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 $x$ 的式子表示）

(2)、若 $x = 30$ ，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？

(3)、当 $x = 30$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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24. 已知OC是∠AOB内部的一条射线，M ， N分别为OA ， OC上的点，线段OM ， ON同时分别以30°/s ， 10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

(1)、如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，若OM ， ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；

(2)、若OM′平分∠AOC ， ON′平分∠BOC ，求∠M′ON′的值；

(3)、如图②，若∠AOB＝4∠BOC ， OM ， ON分别在∠AOC ， ∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．

(4)、若∠AOC＝80°，OM ， ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．

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