浙江省台州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数种，比 $- 3$ 小的数是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、3

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2. 下列各式是一元一次方程的是（）

A、x²-2x=1 B、x-1= $\frac{1}{x}$ C、y+3=x-4 D、 $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$ =1

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3. 下列不是同类项的是（）

A、 $- 2 m^{2} n$ 和 $3 n m^{2}$ B、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ C、 $3 a$ 和 $2 b$ D、 $5 x$ 和 $- x$

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4. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A、1，-2，0 B、0，-2，1 C、-2，0，1 D、-2，1，0

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6.
轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）

A、南偏西32° B、南偏东32° C、南偏西58° D、南偏东58°

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7. 下列变形中，正确的是（）

A、若ac=bc，那么a=b B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么a=b C、若|a|=|b|，那么a=b D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，那么a=b

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8. 某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有 $x$ 人，根据题意可列方程（）

A、 $x + (2 x - 11) = 52$ B、 $x + 2 (x - 11) = 52$ C、 $x + (\frac{1}{2} x - 11) = 52$ D、 $x + \frac{1}{2} (x - 11) = 52$

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9. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $c < a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $| c - b | = c - b$

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10. 已知有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ，-1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．如果 $a_{1} = - 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数…依此类推，那么 $a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} \dots + a_{2017} - a_{2018} + a_{2019} - a_{2020}$ 的值是（）

A、-3 B、 $- \frac{11}{4}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{13}{12}$

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二、填空题

11. 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b） $\frac{x}{y}$ ﹣2015xy= ．

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12. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10ⁿ千米，则n可能为．

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13. 已知多项式 $- 3^{2} m^{3} n^{2} + 2 m n^{2} - \frac{1}{2}$ ，它是次三项式，最高次项的系数，常数项为．

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14. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于度

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15. 已知代数式a²+a的值是1，则代数式2a²+2a+2018值是．

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16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 $x$ 的值为 $48 ，$ 我们发现第一次得到的结果为 $24 ，$ 第 $2$ 次得到的结果为 $12 ，$ …，请你探索第 $2018$ 次得到的结果为．

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三、综合题

17. 计算：

(1)、 $(- 48) \times (- \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12})$ ；

(2)、 $- 3^{2} \div {(- 2)}^{2} \times | - 1 \frac{1}{3} | \times 6 + {(- 2)}^{3}$ ．

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18. 解方程

(1)、 $5 x - 2 (3 - 2 x) = - 3$

(2)、 $\frac{x - 1}{5} = 1 + \frac{x + 3}{2}$

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19. 已知|x+2|+（y－3）²＝0，先化简，再求值： $3 x^{2} - 6 (\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{6} x y) + 2 (x y - x^{2})$

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20. 某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．

如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．

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21. 你能很快计算出 $1995^{2}$ 吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求 ${(10 n + 5)}^{2}$ 的值.N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论.

(1)、通过计算、探索规律： $15^{2} = 100 \times 1 (1 + 1) + 25$ $25^{2} = 100 \times 2 (2 + 1) + 25$ $35^{2} = 100 \times 3 (3 + 1) + 25$ $45^{2}$ = $65^{2}$ = $95^{2}$ =

(2)、从（1）小题的结果，归纳、猜想得： ${(10n+5)}^{2}$ =

(3)、根据上面的归纳、猜想，请计算出 $1995^{2}$ =

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22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定a★b $= | a + b | + | a ﹣ b |$ ．

(1)、计算：3★ $(- 5)$ 的值；

(2)、当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a★b．

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23. 如图所示， $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 都是直角.

(1)、填空：图中与 $∠ B O C$ 互余的角有和；

(2)、 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 互补吗？为什么？

(3)、若 $∠ A O B ： ∠ A O D = 3 ： 13$ ，求 $∠ B O C$ 与 $∠ A O D$ 的度数.

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24. 综合题
如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，将一直角三角板（ $∠ D = 30 °$ ）的直角顶点放在点O处，一边 $O E$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O D$ 与 $O C$ 都在直线 $A B$ 的上方．

(1)、将图1中的三角板绕点O以每秒 $5 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后， $O D$ 恰好平分 $∠ B O C$ ．

此时t的值为；（直接填空）

(2)、此时 $O E$ 是否平分 $∠ A O C$ ？请说明理由．

(3)、在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $O C$ 也绕O点以每秒 $8 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间 $O C$ 平分 $∠ D O E$ ？请说明理由；

(4)、在（2）问的基础上，经过多长时间 $O C$ 平分 $∠ D O B$ ？

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