浙江省杭州市2020-2021学年八年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $A (1, 2)$ 向右平移2个单位的象是点（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(1, 0)$

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2. 如果a＞b，下列各式中不正确的是（）

A、a-4＞b-4 B、-2a＜-2b C、-1+a＜-1+b D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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3. 下列命题为真命题的是（）

A、若 $| x | = | y |$ ，则 $x = y$ B、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ C、任何一个角都比它的补角小 D、三角形的三条中线相交于一点

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4. 已知 $y = (m - 2) x^{| m - 1 |}$ 是关于x的正比例函数，则m的值为（）

A、2 B、1 C、0或2 D、0

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5. 已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是（）

A、(1，1) B、(4，－1) C、(－1，2) D、(4，－2)

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6. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 1$ C、 $0 \leq x \leq 1$ D、 $0 \leq x < 1$

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7. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C=1： 2： 3 B、∠A+∠B=∠C C、a=6，b=8， c=10 D、a= $\sqrt{3}$ ， b=2，c= $\sqrt{5}$

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8. 一次函数 $y = k x + b$ 不经过第三象限，则下列正确的是（）

A、k<0，b>0 B、k<0，b≥0 C、k<0，b<0 D、k<0，b≤0

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9. 如图，直线 $m$ 与 $n$ 相交于点 $C (1 ， \sqrt{3})$ ， $m$ 与 $x$ 轴交于点 $D (- 2 ， 0)$ ， $n$ 与 $x$ 轴交于点 $B (2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ .下列说法错误的是（）.

A、 $m ⊥ n$ B、 $Δ A O B ≌ Δ D C B$ C、 $B C = A C$ D、直线 $m$ 的函数表达式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 已知AC平分∠DAB ， CE⊥AB于E ， AB=AD+2BE ，则下列结论：①2AE=AB+AD；②CD=CB；③∠DAB+∠DCB=180°；④S_△ACE=S_△BCE+S_△ADC ．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 点 $M (- 1, 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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12. 如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为．

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13. 把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．

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15. 已知正比例函数：y = (3m-2)x的图像上两点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，当x₁ < x₂时，有y₁ >y₂那么m的取值范围是.

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16. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，过点 $A$ 作 $A D ⊥ A B$ ，且 $A C = A D$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ，过点 $A$ 作 $D C$ 的垂线交 $D C$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 延长线于点 $F$ ．若 $B F = 1$ ，则 $E F =$ ．

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三、综合题

17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．

(1)、图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；

(2)、在图2中画出一个以格点为端点长为 $\sqrt{13}$ 的线段．

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18.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(2)、解不等式 $\frac{x + 4}{3} - \frac{3 x - 1}{2} > 1$

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19. 已知：如图， $A B / / C D$ ，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， $D E = B F$ ．
求证：AE＝CF．

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20. 已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 中， $∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ，且 $A C ⊥ C E$ ， $A C = C E$ .

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ C D E$ ；

(2)、若 $A C = 13$ ， $D E = 5$ ，求 $D B$ 的长.

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22. 若直线 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ ，则称直线 $y = (k_{1} + k_{2}) x + b_{1} b_{2}$ 为这两条直线的友好直线.

(1)、直线 $y = 3 x + 2$ 与 $y = - 4 x + 3$ 的友好直线为.

(2)、已知直线 $l$ 是直线 $y = - 2 x + m$ 与 $y = 3 m x - 6 (m \neq 0)$ 的友好直线，且直线l经过第三、四象限.
①求m的取值范围；

②若直线 $l$ 经过点 $(3, 12)$ ，求m的值.

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23. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内的一点， $∠ A O B = 110 ° ， ∠ B O C = α$ ．以 $O C$ 为边作等边 $△ O C D$ ，使 $△ O C D$ 和 $△ A B C$ 在直线 $B C$ 的同侧，连接 $A D$ ．

(1)、 $△ A D C$ 与 $△ B O C$ 全等吗?说明你的理由；

(2)、当 $α = 150 °$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

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