浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，若 $A D = 3 ， A E = B D = 2$ ，则线段 $C E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{O B}{C D} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{O A}{O D} = \frac{3}{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移4个单位 D、向右平移4个单位

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ，若BC＝2cm ，则∠A的度数为（）

A、30° B、25° C、15° D、10°

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6. 把二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 1$ 化为 $y = a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式是（）

A、 $y = \frac{1}{4} {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{4} {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = \frac{1}{4} {(x - 2)}^{2} - 2$

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7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $x / cm$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $170 cm$ 的概率是（）

A、0.32 B、0.55 C、0.68 D、0.87

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（）

A、2：3：5 B、4：9：25 C、2：5：25 D、4：10：25

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9. 设A（－1， $y_{1}$ ）、B（1， $y_{2}$ ）、C（3， $y_{3}$ ）是抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - \frac{1}{2})}^{2} + k$ 上的三个点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ < $y_{2}$ < $y_{3}$ B、 $y_{2}$ < $y_{1}$ < $y_{3}$ C、 $y_{3}$ < $y_{1}$ < $y_{2}$ D、 $y_{2}$ < $y_{3}$ < $y_{1}$

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10. 如图，等边 $Δ O A B$ 的边长为 $\frac{1}{2}$ ，以O为圆心， $C D$ 为直径的半圆经过点A，连接 $A D$ ， $B C$ 相交于点P，将等边 $Δ O A B$ 从 $O A$ 与 $O C$ 重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转 $120 °$ ，交点P运动的路径长是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9} π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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二、填空题

11. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为.

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12. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝度

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13. 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（ $x ， y$ ），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 上的概率为.

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14. 如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝ .

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15. 如图，抛物线y＝ax²与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax²＝bx+c的解是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰 $△ C D E$ ，使得点E在正方形ABCD内部，且 $C E ＝ D E$ ，连接BD交CE于点F ．过点C作 $C G ⊥ D E$ 于点G ，过点G作 $G H ⊥ A D$ 于点H ，连接HF ．若 $C E ＝ \frac{13}{4}$ ， $G E = \frac{5}{4}$ ，则四边形AEFH的面积为．

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三、综合题

17. 如图，已知点D是 $△ ABC$ 的边AC上的一点，连接 $BD . ∠ ABD = ∠ C$ ， $AB = 6$ ， $AD = 4$ .

(1)、求证： $△ ABD$ ∽ $△ ACB$ ；

(2)、求线段CD的长.

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18. 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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19. 已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 $\frac{9}{2}$ ，求a的值．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠ABD=45°，BC=6，AC=8．

(1)、求BD的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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21. 如图1，已知正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E G F$ ，点 $F ， C ， B$ 在同一直线上，连接 $B E$ ， $D F$ ， $D F$ 与 $E G$ 相交于点 $M$ ．

(1)、求证： $B E = F D$ ．

(2)、如图2， $N$ 是 $B C$ 边上的一点，连接 $A N$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，且 $\frac{B N}{B C} = \frac{G M}{G E}$ ．
①求证： $B N = E C$ ；

②若 $C E = 2 D E$ ，直接写出 $\frac{B N}{A B}$ 的值．

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22. 如图，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图像与y轴交与点A ，与x轴的负半轴交与点B ，且△AOB的面积为6．

(1)、求A ， B两点的坐标；

(2)、求该二次函数的表达式；

(3)、如果点p在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求p的坐标．

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23. 如图1.已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为﹣1和7，弦AB的弦心距MN为3，

(1)、求⊙M的半径；

(2)、求弦CD的长；

(3)、如图2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ＝∠CQD时，求CQ的长；

(4)、如图3.若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值.

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身高 $x / cm$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	60	260	550	130