浙江省金华市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 $x = - 2$ 的是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = 2 x^{2} - 2$ C、 $y = - 2 x^{2} - 2$ D、 $y = 2 {(x - 2)}^{2}$

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2. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ D、 $2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC，BC，BD，CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）

A、36° B、44° C、54° D、72°

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5. 为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9．这组数据的众数是（）

A、17 B、7 C、16 D、15

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6. 在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm² ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

A、1cm B、2cm C、 $\sqrt{15}$ cm D、4cm

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， $O G ⊥ A B$ ，垂足为G ，延长GB至点E ，使得 $G E = B C$ ，连接OE交BC于点F.若 $A B = 12$ ， $B C = 8$ ，则BF的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ 经过平移得到抛物线 $y = x^{2}$ ，平移过程正确的是（）

A、先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B、先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 C、先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D、先向上平移2个单位，再向左平移3个单位.

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9. 圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（）

A、1: $\sqrt{2}$ B、1:π C、3:π D、6:π

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10. 如图．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax²+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 使 $\frac{\sqrt{x - 1}}{3}$ 在实数范围内有意义的x的取值范围是.

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12. 如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B E}}$ ＝.

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13. 已知反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ ，当2≤x＜5时，y的取值范围是.

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14. 如图．在边长为 $1$ 的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则 $\sin ∠ 1$ 是．

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15. 如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为。

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16. △ABC中，∠C=90°，∠A=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转α角时(0°<α<180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为。

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三、综合题

17. 计算： $3 \tan 30^{°} - \frac{1}{\cos 60^{°}} + \sqrt{8} \cos 45^{°} + \sqrt{{(1 - \tan 60^{°})}^{2}}$ ．

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18. 兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．
问题提出：如何测量白塔的高MN．

方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．

问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）．

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19. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > 0)$ 交于点 A (1，3)，B (3，m)，

(1)、分别求两个函数的解析式；

(2)、根据图像直接写出，当x为何值时， $y_{1} < y_{2}$ ；

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20. 随着疫情形势逐渐好转，各地企业陆续复工复产．为了促进员工进一步重视安全生产，掌握防疫知识，增强员工“科学防疫、安全生产”的意识，某企业在复工复产后组织开展了防疫安全知识竞赛活动．并随机抽取了部分员工的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（将分数分为四组：A．

90 \leq x \leq 100

，B．

80 \leq x < 90

，C．

70 \leq x < 80

，D．

x < 70

，下面给出了部分信息：

抽取的员工竞赛成绩分布表

组别	分数/分	频数
A	$90 \leq x \leq 100$	$a$
B	$80 \leq x < 90$	12
C	$70 \leq x < 80$	6
D	$x < 70$	3

扇形统计图

B组的成绩分别是88，86，80，86，84，82，80，86，82，84，88，86．（单位：分）

请解答下列问题：

(1)、

a

的值是， B所占的百分比是， B组数据的中位数是．

(2)、该企业共有320名员工参加了此次防疫安全知识竞赛活动，估计在本次活动中70分以下的人数．

(3)、疫情期间，该企业的一些员工积极报名参加社区志愿者，挺身而出，服务于抗疫一线．为了进一步普及防疫知识，弘扬抗疫精神，该企业宣传部门打算从志愿者小王、小李、小张和小赵四人中随机抽取两人分享抗疫故事，请你用画树状图或列表的方法求出小王和小李被同时选中的概率．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

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22. 文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件；
若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件。

(1)、写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式：

(2)、求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？

(3)、商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件。

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。

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23. 如图，矩形 $A O B C$ 的两条边 $O A$ ， $O B$ 的长是方程 $x^{2} - 18 x + 80 = 0$ 的两根，其中 $O A < O B$ ，沿直线 $A D$ 将矩形折叠，使点 $C$ 与 $y$ 轴上的点 $B$ 重合，

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、求直线 $A D$ 的解析式；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，平面内是否存在点 $Q$ ，使以 $A$ ， $D$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，抛物线C₁的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线C₁的解析式和D点坐标；

(2)、将抛物线C₁关于点B对称后的抛物线记为C₂ ，点E为抛物线C₂的顶点，求抛物线C₂的解析式和E点坐标；

(3)、是否在抛物线C₂上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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