浙江省宁波市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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3. 如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（）．

A、8 B、9 C、10 D、11

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上， $D E ： E C = 3 ： 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，则 $△ D E F$ 的面积与 $△ D A F$ 的面积之比为（）

A、 $9 ： 16$ B、 $3 ： 4$ C、 $9 ： 4$ D、 $3 ： 2$

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5. 如图⊙O的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是 $E$ ， $∠ A = 22.5 °$ ， $O C = 4$ ， $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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6. 已知 0≤x≤ $\frac{3}{2}$ ，那么函数 $y = - x^{2} + 4 x - 3$ 的最大值为（）

A、0 B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{5}{2}$

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7. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（）米.

A、15－5 $\sqrt{3}$ B、20－10 $\sqrt{3}$ C、10－5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$ －5

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8. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 C、 D、

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9. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= $\frac{1}{4}$ AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 $\frac{S_{△ A D G}}{S_{△ B G H}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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10. 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以 $\sqrt{2}$ cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知∠A是锐角，且tanA= $\sqrt{3}$ ，则sin $\frac{A}{2}$ = .

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12. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是个．

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13. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=cm.

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14. 如图，⊙O的直径AB=2，C是半圆上任意一点，∠BCD=60°，则劣弧AD的长为。

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15. 如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为.cm．

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16. 如图，抛物线 $y_{1} = a {(x + 2)}^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} {(x - 3)}^{2} + 1$ 交于点 $A (1 ， 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B$ ， $C$ ．则以下结论：①无论 $x$ 取何值， $y$ ₂的值总是正数；② $a = 1$ ；③当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 4$ ；④ $2 A B = 3 A C$ ．其中正确结论是．

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三、综合题

17. 线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ,且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ .

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值.

(2)、如线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a + b + c = 27$ ,求 $a - b + c$ 的值.

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18. 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．

(1)、求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．

(2)、若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{D E}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

(1)、证明：GF是⊙O的切线；

(2)、若AG＝6，GE＝6 $\sqrt{2}$ ，求⊙O的半径．

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20. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）。

(1)、画树状图或列表，写出 Q点所有的坐标。

(2)、计算由x、y确定的点Q (x，y)在函数y=－x+5图象上的概率；

(3)、小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜。这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？

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21. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）．

(1)、当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？

(2)、求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

(3)、当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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22. 据图回答问题

(1)、探究：如图①，点A、点 D在直线BC上方，且 AB⊥BC，DC⊥BC．点E是线段BC上的点，AE⊥DE．求证：△ABE∽△ECD．

(2)、应用：如图①，在探究的条件下，若BE=2，CD=4，DE=6，求AE的长．

(3)、拓展：如图②，矩形ABCD中，AB=12，BC=8．将矩形ABCD翻折，使点A落在边 CD上的点E处，折痕为MN．若DE= $\frac{1}{3}$ DC，则BN = ．

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23. 已知：如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点E为 $⊙ O$ 上一点，点D是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，连接 $A E$ 并延长至点C，使 $∠ C B E = ∠ B D E ， B D$ 与AE交于点F.

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $A D^{2} = D F \cdot D B$ .

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ，直线BC的表达式为y=-x+3．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ，设△BCD的面积为S ，求S的最大值；

(3)、当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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