浙江省绍兴市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、（-1，2） B、（-1，-2） C、（1，2） D、（1，-2）

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2. 小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，则 $\sin B$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{12}{13}$

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5. 如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）

A、30° B、70° C、75° D、60°

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7. 将二次函数y＝x²的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）

A、y＝（x+3）² +3 B、y＝（x﹣3）² +3 C、y＝（x+3）² ﹣3 D、y＝（x﹣3）² ﹣3

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为

A、（3，2） B、（3，3） C、（3，4） D、（3，1）

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{2 a - b}{a + 2 b} =$ .

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12. 已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是cm.

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13. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A.B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.甲、乙二人分别转动A.B转盘一次，则指针所指的两个数字都是方程x²−4x+3=0的解的概率是.

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14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是.

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15. 如图，抛物线 $y$ ＝ $a x^{2} + b x$ 与直线 $y$ ＝ $m x + n$ 相交于点 $A (- 3 ， - 6)$ ， $B (1 ， - 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x$ ＝ $m x + n$ 的解为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥AD于点E，若点P，A，B构成以AB为腰的等腰三角形时，则线段PE的长是。

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三、综合题

17.

(1)、计算： $\sqrt{2}$ cos45°﹣tan45°；

(2)、计算： $\sqrt{3}$ sin60°+tan60°﹣2cos²30°

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18. 已知：在△ABC中，AB=AC。

(1)、求作：△ABC的外接圆。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则⊙O的面积=。

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19. 为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家 $A$ 级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．

(1)、若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 $A$ 景点的概率为．

(2)、利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．

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20. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC ， DE//BC ，点F在边AC上，DF与BE相交于点G ，且∠EDF=∠ABE ．求证：

(1)、△DEF∽△BDE；

(2)、DG·DF=BD·EF

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22. 在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．

(1)、探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？

(2)、探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？

(3)、探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，写出二次函数解析式中a的取值范围．

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23. 如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°

(1)、求∠BED的大小；

(2)、证明：△BED为等边三角形；

(3)、若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．

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24. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作⊙ $O$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ .

(1)、求证： $B E = C E$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 50 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(3)、过点 $E$ 作⊙ $O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，当 $A O = E F = 2 \sqrt{2}$ 时，求图中阴影部分的面积.

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