安徽省宣城六校2020-2021学年高二上学期文数期中联考试卷

试卷更新日期：2021-01-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \sqrt{3} x + 1$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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2. 为了了解1500名社区成员早锻炼情况，对他们随机编号为1，2， $\dots$ ，1500号，从中抽取一个容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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3. 已知直线 $x + 2 a y - 1 = 0$ 与直线 $(3 a - 1) x - y - 1 = 0$ 垂直，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 已知圆 $C$ 的半径为2，圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $3 x + 4 y + 4 = 0$ 与圆 $C$ 相切，则圆 $C$ 的方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ B、 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$ C、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$ D、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$

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5. 直线 $y = a x + a - 1$ $(a \in R)$ 所过定点的坐标为（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(1, - 1)$ D、 $(1, 1)$

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6. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且 $y = b x + 0.7$ ，则下列说法正确的是（）

x

1

2

3

4

y

1.4

1.8

2.4

3.2

A、回归直线一定过点 $(2.2, 2.2)$ B、x每增加1个单位，y就增加1个单位 C、当 $x = 6$ 时，y的预报值为4.3 D、x每增加1个单位，y就增加0.7个单位

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7. 已知圆C的方程为 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0$ ，点P在圆C上，O是坐标原点，则 $| O P |$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{10} - 3$ C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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8. 已知点 $P (x, y)$ 在圆 $C : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$ 上，则 $z = \sqrt{x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 32}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 点P $(1, 2)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + F = 0$ 的内部，若圆中以P为中点的弦长为2，则F $=$ （）

A、-6 B、-7 C、-8 D、-9

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10. 把直线 $y = x$ ， $y = - x$ ， $x = 1$ 围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $2 π$

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11. 已知过点 $M (2, - 4)$ 的直线l与圆C： ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$ 相切，且与直线 $a x - 2 y + 3 = 0$ 垂直，则实数a的值为（）

A、4 B、2 C、-2 D、-4

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12. 已知直线 $l ： x - \sqrt{3} y + 6 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 12$ 交于 $A ， B$ 两点，过 $A ， B$ 分别作 $l$ 的垂线与 $x$ 轴交于 $C ， D$ 两点，则 $| C D | =$ （）

A、2 B、3 C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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二、填空题

13. 运行如图所示的程序框图，输出的结果 $S =$ ．

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14. 现有红球 $n$ 个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则 $n =$ ．

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15. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是．

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16. 若直线 $y = x + b$ 与曲线 $y = 3 - \sqrt{4 x - x^{2}}$ 有公共点，则 $b$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 根据下列条件，求直线方程：

(1)、过点A $(1, 2)$ ，且倾斜角是直线 $y = x + 3$ 的倾斜角的2倍；

(2)、经过点P $(3, 2)$ 且在两坐标轴上的截距相等．

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18. 若点A $(- 2 ， - 1)$ 与点B $(3, 2)$ 到直线 $a x + y + 1 = 0$ 的距离相等，求a的值．

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19. 某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段 $[40 ， 50)$ ， $[50 ， 60)$ ， $\dots$ ， $[90 ， 100]$ 后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：

(1)、估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

(2)、估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．

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x	1	2	3	4
y	1.4	1.8	2.4	3.2