安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期理数期中联考试卷

试卷更新日期：2021-01-04 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在空间直角坐标系中，点 $A (1, 3, - 1)$ 和点 $B (2, 1, - 2)$ 之间的距离为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{14}$

查看试题解析
2. 下列命题正确的是（）

A、底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B、斜棱柱的侧面中可能有矩形 C、用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台 D、在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线

查看试题解析
3. 如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A、72 B、64 C、48 D、24

查看试题解析
4. 直线 $(2 m + 1) x + (2 - m) y - m - 3 = 0 (m \in R)$ 过定点（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(1, 1)$

查看试题解析
5. 如图，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} A = 4$ ， $A B = 1$ .一只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿每个侧面爬到 $A_{1}$ ，路线为 $A \to M \to N \to A_{1}$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5} + 1$

查看试题解析
6. 圆 $O_{1}$ ： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ 与圆 $O_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y - 3 = 0$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、外切 D、内切

查看试题解析
7. 已知两条不同的直线 $m$ ， $n$ ，三个不重合的平面 $α$ ， $β$ ， $γ$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $m // n$ ， $n \subset$ $α$ ，则 $m // α$ B、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α // β$ C、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ β$ ，则 $α // β$ D、若 $α ⊥ β$ ， $m \subset$ $α$ ，则 $m ⊥ β$

查看试题解析
8. 已知点 $E$ ， $F$ 分别是三棱锥 $P - A B C$ 的棱 $P A$ ， $B C$ 的中点， $P C = A B = 6$ ，若异面直线 $P C$ 与 $A B$ 所成角为60°，则线段 $E F$ 长为（）

A、3 B、6 C、6或 $6 \sqrt{3}$ D、3或 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 已知圆 $C$ ： ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ ，从点 $P (1, 3)$ 发出的光线，经直线 $y = x + 1$ 反射后，光线恰好平分圆 $C$ 的周长，则入射光线所在直线的斜率为（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-4 D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
10. 若圆锥的母线长为4，底面半径为 $2 \sqrt{3}$ ， $S A$ ， $S B$ 为圆锥的任意两条母线，则 $△ S A B$ 面积的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、16

查看试题解析
11. 若 $P$ 是直线 $l$ ： $3 x + 4 y - 9 = 0$ 上一动点，过 $P$ 作圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} + 4 x = 0$ 的两条切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ，则四边形 $P A C B$ 面积的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{7}$

查看试题解析
12. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 是棱 $C C_{1}$ 的中点.则下列说法正确的是（）

A、异面直线 $A M$ 与 $B C$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、三棱锥 $B_{1} - A B M$ 的体积是三棱锥 $C - A B M$ 体积的3倍 C、直线 $B M$ 与平面 $B D D_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值等于 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ D、在棱 $A B$ 上一定存在点 $N$ ，使得 $C_{1} N //$ 平面 $B D M$

查看试题解析

二、填空题

13. 如图，平行四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是四边形 $O A B C$ 的直观图.若 $O^{'} A^{'} = 3$ ， $O^{'} C^{'} = 2$ ，则原四边形 $O A B C$ 的周长为.

查看试题解析
14. 若圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 4 = 0$ 关于直线 $x - y + m = 0$ 对称，则实数 $m$ 的值为.

查看试题解析
15. 关于 $x$ 的方程 $\sqrt{4 - x^{2}} = x + k$ 恰有两个不相等的实数解，则实数 $k$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知三棱锥 $A - B C D$ 的四个顶点在球 $O$ 的球面上， $A B = A C = A D$ ， $△ B C D$ 是边长为6的正三角形， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 上的点，且 $A E = 2 E B$ ， $C F = 2 F B$ ， $D E ⊥ E F$ ，则球 $O$ 的表面积为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知直线 $l$ ： $2 x + 3 y + 6 = 0$ .

(1)、求经过点 $P (2 ， - 1)$ 且与直线 $l$ 平行的直线方程；

(2)、求与直线 $l$ 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程.

查看试题解析
18. 如图，正四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A = A B = 2$ ， $E$ 为 $P C$ 的中点.

(1)、求证： $P A //$ 平面 $B D E$ ；

(2)、求点 $B$ 到平面 $C D E$ 的距离.

查看试题解析
19. 已知圆 $C$ 过点 $A (1, - 3)$ 和点 $B (5, 1)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $x - y = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若过点 $(3, 2)$ 的直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点且 $| M N | = 4 \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
20. 如图，矩形 $A B C D$ 所在平面与半圆弧 $\overset{⌢}{C D}$ 所在平面垂直，且 $A B = \sqrt{2} B C$ ， $M$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 上异于 $C$ ， $D$ 两点的一个动点.

(1)、证明： $M C ⊥$ 平面 $A D M$ ；

(2)、当四棱锥 $M - A B C D$ 的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥 $M - A B C D$ 的侧面积.

查看试题解析
21. 如图1所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在线段 $A B$ ， $A C$ 上，且 $A M = 2 M B$ ， $M N // B C$ .如图2所示，将 $△ A M N$ 沿 $M N$ 折起到 $△ P M N$ 的位置，使得二面角 $P - M N - B$ 的大小为60°，连接 $P B$ ， $P C$ .

(1)、求证：平面 $P B N ⊥$ 平面 $B C N M$ ；

(2)、在棱 $P C$ 上是否存在点 $G$ ，使得 $G N //$ 平面 $P B M$ ？说明理由.

查看试题解析
22. 已知圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 15 = 0$ .

(1)、过点 $M (- 3, 0)$ 的直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(2)、过圆 $C$ 上一点 $P (- 1, 2)$ 作两条相异直线分别与圆 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，且直线 $P A$ 和直线 $P B$ 的倾斜角互补.求证：直线 $A B$ 的斜率为定值.

查看试题解析