广东省韶关市新丰县2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x²+3x-1=0的解的情况是（）

A、无解 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个解

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $θ$ 角到 $△ D E C$ 的位置，这时点 $B$ 恰好落在边 $D E$ 的中点，则旋转角 $θ$ 的度数为（）．

A、60° B、45° C、30° D、55°

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4. 已知 $⊙ O$ 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 $A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）.

A、点A在 $⊙ O$ 内 B、点A在 $⊙ O$ 上 C、点A在 $⊙ O$ 外 D、不能确定

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5. 若x=1是关于x的方程 $x^{2} + x + a = 0$ 的一个根，则a的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6. 把函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A = 125 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

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8. 对于二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下； B、对称轴是直线x＝－1； C、顶点坐标是（－1，2）； D、与x轴没有交点．

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9. 如图，在宽为22m、长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要560m² ，则修建的路宽应为（）

A、1m B、1.5m C、2 D、2.5m

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 抛物线y＝﹣x²开口向．

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12. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是．

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中，A，B，C是 $⊙ O$ 上三点，如果 $∠ AOB = 74 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数为.

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14. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 8$ 的顶点坐标是．

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15. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为.

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16. 若a是方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，则a²﹣a+2017的值为．

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17. 如图，点O是等边 $Δ A B C$ 内一点， $∠ A O B = 110 °$ ，将 $Δ B O C$ 绕点C按顺时针方向旋转 $60 °$ 得 $Δ A D C$ ，连接 $O D$ ，若 $O D = A D$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ ．

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19. 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50后得到△A′BC′．已知A′C′∥BC ，求∠A的度数．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + n = 0$ ．

(1)、如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；

(2)、如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， 2)$ ．

⑴以点C为旋转中心，将 $△ A B C$ 旋转180°后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵平移 $△ A B C$ ，使点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

⑶若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点P旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则点P的坐标为

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22. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C ，交⊙O于点D ，连接OA ．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．

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23. 随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产256万个，第三天生产400万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：

(1)、求每天增长的百分率；

(2)、经调查发现，1条生产线最大产能是1000万个 $/$ 天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个 $/$ 天，现该厂要保证每天生产口罩4000万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是 $⊙ O$ 的弦，延长 $B D$ 到点C，使 $D C = B D$ ，连接 $A C$ ，过点D作 $D E$ $⊥ A C$ ，垂足为E．

(1)、求证： $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ B A C = 60 °$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C（0， $\frac{5}{2}$ ）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是抛物线的顶点，连接 $A M$ ， $C M$ ，求 $Δ A M C$ 的面积；

(3)、若点P是抛物线上的一个动点，过点P作 $P E$ 垂直y轴于点E，交直线 $A C$ 于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 的长度最短时，求出点P的坐标．

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