浙江省台州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若方程x²+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、0 D、﹣2

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3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、10 C、12 D、15

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4. 如图，在圆 $O$ 中，圆心角 $∠ B O C = 80 °$ ，则圆周角 $∠ B A C =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A、80（1+x）²＝340 B、80+80（1+x）²＝340 C、80（1+x）+80（1+x）²＝340 D、80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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6. 用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

A、π B、2π C、2 D、1

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7. 如图，是反比例函数 $\begin{array}{l} y = \frac{3}{x} \end{array}$ 和 $y = - \frac{7}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图象， $x$ 轴的平行线 $A B$ 分别与这两个函数图象相交于点 $A ， B$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上．则点 $P$ 从左到右的运动过程中， $△ A P B$ 的面积是（）

A、10 B、4 C、5 D、从小变大再变小

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8. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 2 b^{2} - 4 c$ （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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9. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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10. 《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$ ；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）

A、函数思想 B、数形结合思想 C、公理化思想 D、分类讨论思想

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二、填空题

11. 已知一个反比例函数的图象经过点 $(3 ， 1)$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $(- 1 ， m)$ ，则 $m =$ .

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12. 在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为．

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13. $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 1 + y^{2}) - 12 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值是．

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14. “经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）

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15. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB长度的最小值为．

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16. 当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 只有一个实数解，则 $m$ 的取值范围为.

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三、综合题

17. 求抛物线y＝x²+2x+3的对称轴和顶点坐标.

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18. $A$ 、 $B$ 两组卡片共5张， $A$ 组中三张分别写有数字2、4、6， $B$ 组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同.

(1)、随机从 $A$ 组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为；

(2)、分别随机从 $A$ 组、 $B$ 组中各抽取一张.现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由.

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19. 已知等腰三角形ABC，如图.

(1)、用直尺和圆规作△ABC的外接圆；

(2)、设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数.

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20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱提价 $x$ 元．

(1)、求该批发商平均每天的销售利润W（元）与 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若PD=1，求⊙O的直径.

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22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A(1，2)，B(n， -1)两点。

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标。

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23. 已知抛物线y=x²﹣2kx+3k+4.

(1)、抛物线经过原点时，求k的值.

(2)、顶点在x轴上时，求k的值；

(3)、顶点在y轴上时，求k的值；

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24. 如图

问题发现：

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是.

(2)、在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

(3)、如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.

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