浙江省温州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2021-01-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{3}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、x=2，y=3 B、2x=3y C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{x + y} = \frac{2}{5}$

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2. 已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）

A、⊙O内 B、⊙O外 C、⊙O上 D、无法确定

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3. 二次函数y=x²﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（-3，0） D、（0，-3）

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4. 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A、24m B、32m C、40m D、48m

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5. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）

A、10个 B、15个 C、20个 D、25个

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6. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 8 x + 9$ ，当 $1 \leq x \leq 5$ 时，函数 $y$ 的最小值为（）

A、3 B、2.4 C、1 D、19

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7. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、75°

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8. 如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A、5m B、6m C、7m D、8m

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9. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点

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10. 如图，AB是⊙o直径，M，N是 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，C是 $\overset{⌢}{M N}$ 上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

11. 一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是．

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12. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．

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13. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于.

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14. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线的解析式为．

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15. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分 $\overset{⌢}{B C}$ ，则DC的长为.

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16. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax²于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是.

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三、综合题

17. 如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．

(1)、将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B₂C₂（点B的对应点为B₂）．则旋转中心是点．

(2)、将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB₁C₁ ．在图中画出△AB₁C₁ ．

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18. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

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19. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)、若AD＝6，求 $\overset{⌢}{CD}$ 的长.

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20. 在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C．

(1)、求证：△ABE∽△ADB．

(2)、若DE=1，AE=5，求AC的长.

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21. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，AG与DC的延长线交于点F．

(1)、如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

(2)、求证：∠FGC=∠AGD．

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22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．

(1)、请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，A点的坐标为(-1，0)。

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

(3)、若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标。

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24. 如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x ， EH=y ．

(1)、如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；

(2)、如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围；

(3)、联结AH、EG ，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．

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