人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.2.1 相似三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2021-01-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线 $D E$ 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组长度的线段（单位： $c m$ ）中，成比例线段的是（）

A、1，2，3，4 B、1，2，3，5 C、2，3，4，5 D、2，3，4，6

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3. 已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{c}{d}$ ，下列说法错误的是（）

A、ad=bc B、 $\frac{a + c}{b + d}$ ＝ $\frac{a}{b}$ C、 $\frac{a - b}{b}$ ＝ $\frac{c - b}{d}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ ＝ $\frac{c^{2}}{d^{2}}$

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4. 下列判断中，错误的有（）

A、三边对应成比例的两个三角形相似 B、两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A、∠A=∠D ， ∠B=∠F B、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ 且∠B=∠D C、 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$ D、 $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ 且∠A=∠D

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7. 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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8. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、∠ADC＝∠ACB B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{C D}$ C、∠ACD＝∠B D、AC²＝AD•AB

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9. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A、3：2 B、4：3 C、6：5 D、8：5

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二、填空题

10. 如图，在△ABC中，D ， E两点分别在AB ， AC边上，DE∥BC．如果 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，AC＝10，那么EC＝．

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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12. $Δ A B C$ 的边长分别为 $a, b, c, Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的边长分别 $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似

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13. 如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 $\frac{A B}{A P} + \frac{2 A C}{A Q}$ ＝．

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD²=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.

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15. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，直线 $m ， n$ 相交于点 $O$ ，且分别与直线 $a ， b ， c$ 相交于点 $A ， B ， C$ 和点 $D ， E ， F$ ，已知 $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $B C = 6$ ， $E F = 5$ ，求 $D O$ 的长度．

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16. 已知：如图， $Δ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上，且 $D E / / B C ， B E$ 与 $C D$ 交于点 $S ， A S$ 与 $B C$ 交于点 $M$ ．求证：点 $M$ 是线段 $B C$ 的中点．

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17. 如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）

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四、综合题

18. 如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.

(1)、FG与CE的数量关系是，位置关系是.

(2)、如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.
①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；

②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求 $\frac{M N}{B C}$ .

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人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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