人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步练习

试卷更新日期：2021-01-02 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（   ）
    A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣2，1）或（2，﹣1） D、（﹣8，4）或（8，﹣4）

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  • 2. 下列相似图形不是位似图形的是（     ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 已知 △ABC ，任取一点 O ，连接AO ， BO ， CO ， 并取它们的中点D ， E ， F ， 得 △DEF ，则下列说法正确的个数是（    ）

    ① △ABC 与 △DEF 是位似图形；② △ABC 与 △DEF 是相似图形；③ △ABC 与 △DEF 的周长比为 1:2 ；④ △ABC 与 △DEF 的面积比为 4:1 ．

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 4.

    观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是(     )

    A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似

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  • 5. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点 ， ， ．下列说法正确的是（　　）

    A、△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B、△ 与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C、△ 与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D、△ 与△ABC不是相似图形

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二、填空题

  • 6. 如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD ， 则端点D坐标为 ．

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  • 7. 在平面直角坐标系中，将 ΔAOB 以点 O 为位似中心， 23 为位似比作位似变换，得到 ΔA1OB1 ．已知 A(2 ， 3) ，则点 A1 的坐标是 ．

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  • 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 (−2 ， 1) ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 A' ．若点 A' 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为 ．

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  • 9. 已知：如图， E(−6 ，  2) ， F(−2 ，  −2) ，以原点O为位似中心，相似比 1：2 ，把 △EFO 在点O另一侧缩小，则点E的对应点 E' 的坐标为 ．

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  • 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 13 ，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．

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  • 11. 如图，平面直角坐标系中有正方形 ABCD 和正方形 EFGH ，若点 A 和点 E 的坐标分别为 (−2 ， 3) ， (1 ， −1) ，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．

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三、作图题

  • 12. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、

    B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

    (1)、画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ， 点C1的坐标是
    (2)、以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1
    (3)、求四边形 AA2C2C 的面积.

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  • 13. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．

    (1)、画出位似中心O；
    (2)、求出△ABC与△A′B′C′的相似比．

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  • 14. 如图，在 8×6 网格图中，每个小正方形边长均为 1 ，点 O 和四边形 ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上．

    (1)、以 O 为位似中心，在网格图中作四边形 A1B1C1D1 和四边形 ABCD 位似，且位似比为 1：2 ；
    (2)、根据（1）填空： OD1：D1D= ．

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四、综合题

  • 15. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：

    在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：

    第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．

    则有AX=BY=XY．

    下面是该结论的部分证明：

    证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

    又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

    ∴ Z'A'ZA=BZ'BZ  ．

    同理可得 Z'Y'ZY=BZ'BZ ．∴ Z'A'ZA=Y'Z'YZ ．

    ∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

    任务：

    (1)、请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
    (2)、请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程； 
    (3)、上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是          ．
    A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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  • 16. （1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.

    (1)、点B的坐标为 ， △ABC的面积为；
    (2)、在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；
    (3)、在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为.
    (4)、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

    我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.

    请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.

    ①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.

    ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

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