人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.1 图形的相似同步练习

试卷更新日期：2021-01-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A、60° B、75° C、87° D、120°

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3. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A、任意两个正方形 B、任意两个平行四边形 C、任意两个菱形 D、任意两个矩形

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4. 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a：b等于（）

A、 $\sqrt{2} ： 1$ B、 $1 ： \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} ： 1$ D、 $1 ： \sqrt{3}$

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5. 如图， $P$ 是矩形 $A B C D$ 内的任意一点，连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ ，得到 $Δ P D A$ ， $Δ P A B$ ， $Δ P B C$ ， $Δ P C D$ ，设它们的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，给出如下结论：① $S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{4}$ ② $S_{2} + S_{4} = S_{1} + S_{3}$ ③若 $S_{3} = 2 S_{1}$ ，则 $S_{4} = 2 S_{2}$ ④若 $S_{1} = S_{2}$ ，则 $P$ 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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6. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，下列四个矩形 $A B C D$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm² ，则较大的六边形的面积为（）

A、44.8 cm² B、45 cm² C、64 cm² D、54 cm²

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8. 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

9. 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是.

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10. 两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为 $45 c m^{2}$ ，则较小多边形的面积为 $c m^{2}$ ．

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11. 如图， $E ， F$ 分别为矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $B C$ 的中点，若矩形 $A B C D$ 与矩形 $E A B F$ 相似，则相似比等于.

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12. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则 $x$ 的值为 $c m$ ．

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13. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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