人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷

试卷更新日期：2021-01-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A、y= $- \frac{3}{x}$ B、y= $\frac{3}{x}$ C、y= $\frac{1}{3 x}$ D、y=- $\frac{1}{3 x}$

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2. 若双曲线y= $\frac{k - 1}{x}$ 位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k<1 B、k≥1 C、k>1 D、k≠1

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3. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 $y = \frac{k b}{x}$ 的图象在（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限．

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4. 反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象经过的象限是（）

A、第一二象限 B、第一三象限 C、第二三象限 D、第二四象限

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5. 如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图像大致（）

A、 B、 C、 D、

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6. 根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）

A、 $y = x$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = \frac{3}{4} {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = - \frac{3}{4} {(x - 1)}^{2} + 2$

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7. 若点A(-1，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₂<y₃<y₁ C、y₃<y₂<y₁ D、y₂<y₁<y₃

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8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $10^{6} m^{3}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^{3} /$ 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ B、 $v = 10^{6}$ C、 $v = \frac{1}{10^{6}} t^{2}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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9. 如图，在以 $O$ 为原点的平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $A B$ 相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $B D = 3 A D$ ，且 $△ O D E$ 的面积是 $6$ ，则 $k$ 的值为（）.

A、 $\frac{8}{5}$ B、8 C、6 D、 $\frac{16}{5}$

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二、填空题

10. 已知y=(a-1)x^a是反比例函数，则a的值是。

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y= $\frac{2}{x}$ (x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为。

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12. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于 $A$ 、 $B$ 两点，其横坐标分别为 $1$ 和 $5$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ 的解集是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上三个点的坐标分别是 $(x_{1}, - 2)$ ， $(x_{2}, - 1)$ ， $(x_{3}, 2)$ ，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（用“< ”号连接）．

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14. 某产品的进价为50元，该产品的日销量 $y$ （件）是日销价 $x$ （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为.

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15. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的两个顶点 $A (- 1 ， - 4)$ 、 $B (- 4 ， - 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上， $A C = B C$ .过点C作边 $A B$ 的垂线交反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 $C D$ 方向运动 $3 \sqrt{2}$ 个单位长度，到达反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）图象上一点，则 $k_{2} =$ .

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三、计算题

16.

(1)、已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，当x＝1时，y＝3；试先求k值；

(2)、解关于t的方程. $\frac{t}{t - 1} - 1 = \frac{k}{t^{2} - 1}$ .

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四、解答题

17. 如图，D为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

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18. 如图，在平面系中，一次函数 $y = a x - a + 6$ 的图像经过定点A，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点A，且与一次函数 $y = a x - a + 6$ 的图像相交于点B（ $- 3$ ，m）.

(1)、求m、a的值；

(2)、设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式 $n^{2} - n$ 的值.

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19. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

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五、综合题

20. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B ，且S_△_ABO＝ $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．

(3)、写出反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围．

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21. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x

0.5

1

1.5

2

3

4

6

12

y

12

6

4

3

2

1

0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1)、被墨水涂黑的数据为.

(2)、y与x之间的函数关系式为（其中x＞0），且y随x的增大而.

(3)、如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S₁ ，矩形ODEF的面积记为S₂ ，请判断S₁和S₂的大小关系，并说明理由.

(4)、在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.

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x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2		1	0.5

人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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