《初中数学北师大版九年级下学期第一章单元测试卷》

试卷更新日期：2021-01-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（）

A、10sin40° B、 10cos40° C、10tan40° D、 $\frac{10}{\sin 40^{\circ}}$

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2. 若∠A是锐角，且sinA= $\frac{1}{4}$ ，则（）

A、0º<∠A<30º B、30º<∠A<45º C、45º<∠A<60º D、60º<∠A<90º

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3. 如果a是锐角，且cosa= $\frac{4}{5}$ ，那么sina的值是（）

A、 $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{16}{25}$

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4. 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，则 $\sin B$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{12}{13}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $O A$ 过点 $(3 ， 1)$ ，则 $\tan α$ 的值是（）.

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对的边分别为a、b、c ，如果a=3b ，那么∠A的余切值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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8. 在Rt $△ A B C$ 中，∠C=90°，如果AC=2， $\cos A = \frac{3}{4}$ ，那么AB的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{7}$

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9. 某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ .在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（）米（ $\sin 37 ° = 0.60 ， \cos 37 ° = 0.80 ， \tan 37 ° = 0.75 ， \sqrt{3} = 1.73$ ）

A、39.3 B、37.8 C、33.3 D、25.7

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10. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A、asinx+bsinx B、acosx+bcosx C、asinx+bcosx. D、acosx+bsinx

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二、填空题

11. 已知∠A是锐角，且tanA= $\sqrt{3}$ ，则sin $\frac{A}{2}$ = .

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12. 如图，当小明沿坡度i=1： $\sqrt{3}$ 的坡面由A到B行走了6米时，他实际上升的高度BC=米．

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13. 如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．

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14. 若sinα＝ $\sqrt{2}$ cos60°，则锐角α＝.

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15. 某人从地面沿着坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的山坡走了 $100$ 米，这时他离地面的高度是米．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝ $\sqrt{29}$ ，AD＝7，BC＝8，tan ∠B＝ $\frac{5}{2}$ ，∠C＝∠D，则线段CD的长为．

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三、计算题

17. 计算： $2 \cos 30^{\circ} + 4 s i n 30^{\circ} - \tan 60^{\circ}$

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18. 计算： $3 \tan 30^{°} - \frac{1}{\cos 60^{°}} + \sqrt{8} \cos 45^{°} + \sqrt{{(1 - \tan 60^{°})}^{2}}$ ．

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四、解答题

19. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

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20. 如图，在△ABC中， $∠ A = 30 °$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ， $AC = 6 \sqrt{3}$ ，求AB的长．

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21. 周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
]

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22. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\frac{4}{5}$ ，求sinC的值．

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23. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留一位小数）.

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《初中数学北师大版九年级下学期 第一章 单元测试卷》

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

《初中数学北师大版九年级下学期第一章单元测试卷》