2016年重庆市中考数学试卷（B卷）

试卷更新日期：2016-07-01 类型：中考真卷

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一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）

1. 4的倒数是（　　）

A、﹣4 B、4 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（　　）

A、0.1636×10⁴ B、1.636×10³ C、16.36×10² D、163.6×10

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4.
如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）

A、35° B、45° C、55° D、125°

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5. 计算（x²y）³的结果是（　　）

A、x⁶y³ B、x⁵y³ C、x⁵y D、x²y³

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6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A、对重庆市居民日平均用水量的调查 B、对一批LED节能灯使用寿命的调查 C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查

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7. 若二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则a的取值范围是（　　）

A、a≥2 B、a≤2 C、a＞2 D、a≠2

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8. 若m=﹣2，则代数式m²﹣2m﹣1的值是（　　）

A、9 B、7 C、﹣1 D、﹣9

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9.
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

A、43 B、45 C、51 D、53

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10.
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、18 $\sqrt{3}$ ﹣9π B、18﹣3π C、9 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{9 π}{2}$ D、18 $\sqrt{3}$ ﹣3π

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11.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

A、30.6 B、32.1 C、37.9 D、39.4

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12. 如果关于x的分式方程 $\frac{a}{x + 1}$ ﹣3= $\frac{1 - x}{x + 1}$ 有负分数解，且关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 (a - x) \geq - x - 4 \\ \frac{3 x + 4}{2} < x + 1 \end{cases}$ 的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（　　）

A、﹣3 B、0 C、3 D、9

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13. 在﹣ $\frac{1}{2}$ ，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是．

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14. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（π﹣1）⁰= ．

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15.
如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．

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16. 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．

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17.
为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．

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18.
如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE= $\frac{1}{3}$ DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是．

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三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.
如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

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20.
某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：

参加本次调查有名学生，根据调查数据分析，全校约有名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．

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四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

21. 计算：

(1)、（x﹣y）²﹣（x﹣2y）（x+y）

(2)、 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$
÷（2x﹣ $\frac{4 + x^{2}}{x}$ ）

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22.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、连接OB，求△AOB的面积．

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23. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

(1)、从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)、5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 $\frac{3}{4}$ ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 $\frac{1}{10}$ a%，求a的值．

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24. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\frac{p}{q}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

(2)、如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

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五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

25.
已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= $\frac{1}{2}$ BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

(1)、如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

(2)、如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；

(3)、如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索 $\frac{M N}{A C}$ 的值并直接写出结果．

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26.
如图1，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S_△_AMO：S_四边形_AONB=1：48．

(1)、求直线AB和直线BC的解析式；

(2)、点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BH的值最小，求点H的坐标和GH+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BH的最小值；

(3)、如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．

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