浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷
试卷更新日期：2020-12-31 类型：月考试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）
-
1. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（ ）A、a＝2，b＝1 B、a＝﹣1，b＝﹣2 C、a＝﹣2，b＝﹣1 D、a＝﹣1，b＝13. 如图，∠ABC＝∠DCB.要说明△ABC≌△DCB，需添加的条件不能是（ ）
A、AB＝DC B、∠A＝∠D C、BM＝CM D、AC＝DB4. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（ ）A、如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形 B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 C、如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形 D、如果a：b；c＝3：4： ，则△ABC是直角三角形5. 如图，△ABC≌△AED ， 点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A、70° B、68° C、65° D、60°6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A、 B、0.8 C、3﹣ D、7. 如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、5cm28. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.正确的个数有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2， ），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（ ）
A、（﹣1， ） B、（﹣2， ） C、（﹣ ，1） D、（﹣ ，2）10. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， 若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A、5 B、5.5 C、5.8 D、6二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
-
11. “x的3倍减去y的差是正数”用不等式表示为 。12. 在平面直角坐标系中，点B（1，2）是由点A（﹣1，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为.13. 如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是.
14. 已知关于x的不等式组恰好 有2个整数解，则整数a的值是.15. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是.
16. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为.
17. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为.
18. 图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米.档位为Ⅰ档时，OD∥AB.档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为分米.
三、解答题（共6小题，满分46分）
-
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.
(1)、写出点A，B，C的坐标：A ， B ， C.(2)、画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(3)、△A1B1C1的面积为.20. 解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE.连结AF，AE.
(1)、求证：FA＝FE.(2)、若∠D＝60°，BC＝10，求△AEF的周长.22. 随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物.在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费.(1)、请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品的金额x（元）之间的函数关系式；(2)、某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？23. 如图，CD，BE是△ABC的两条高线，且它们相交于F，H是BC边的中点，连结DH，DH与BE相交于点G，已知CD＝BD.
(1)、求证BF＝AC.(2)、若BE平分∠ABC.①求证：DF＝DG.
②若AC＝8，求BG的长.
24. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE.
(1)、【材料理解】在图1中证明小明的发现.(2)、【深入探究】如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有.（将所有正确的序号填在横线上）.(3)、【延伸应用】如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系.